Интерполяция SPD иллюминантов

[dom1n1k]

Кусочно-линейная? Сплайнами? Полиномиальная?
С иллюминантами серий A, B, C, D (тех, где графики более-менее гладкие) всё понятно - можно и так, и сяк. Сплайны или полиномы там будут вполне уместны, хотя и не обязательны.

Но вот иллюминанты F озадачивают. В Википедии есть картинки, где спектр ступенчатый, что наводит на мысли, что может так и надо - безо всяких сглаживаний, интерполяций? Интегрировать прямо ступеньками, как есть.


Однако же демка из пакета colour-science рисует картинку с кусочно-линейной интерполяцией. Тогда зачем в Вики ступеньки?


Далее, уместны ли тут сплайны/полиномы степени >1? Дело в том, что такие полиномы склонны на резких изломах графика порождать осцилляцию, а тут вроде как по логике здравого смысла, пики должны именно резко выделяться из общей части спектра.
Есть где-то материалы/документы/рекомендации на этот счет?

 

[cementary]

Тогда зачем в Вики ступеньки?

Показывают шаг измерительного прибора — 5 nm.

 

[dom1n1k]

У иллюминантов A–D шаг точно такой же, однако же их сглаживают.

 

[TRANTOR]

Кусочными полиномами Эрмита можно, например. Или какими другими кусочными сплайнами. Можно так же через вейвлеты прогнать и отфильтровать неровности. Matlab в помощь: Curve Fitting Toolbox.

 

[cementary]

Кто их сглаживает? Я думаю что картинка из википедии это стандартный stairstep plot из matlab. То есть просто вот так взяли и визуализировали, и никаких дополнительных смыслов в ней нет

 

[mihas]

склонны на резких изломах графика порождать осцилляцию, а тут вроде как по логике здравого смысла, пики должны именно резко выделяться из общей части спектра.
Есть где-то материалы/документы/рекомендации на этот счет?

По мне так пусть порождают - я не верю, что мать-природа создала все пики иллюминантов F кратными строго 5 нанометрам.
Если есть возможность вообще не интерполировать а считать в соотвествии с шагом SPD 5 нм - я бы так считал. Кусочно-линейная интерполяция будет исходить из того, что пики строго кратны 5 нанометрам - спорное допущение.
Рекомендаций как интерполировать спектры не встречал но попадались уже интерполированные.
Отдельный вопрос у меня всегда вертится с иллюминантами D - есть их замеры и есть формула для их расчета, что лучше использовать. К примеру для D50 есть таблицы с шагом 5 нм а посчитать по формуле можно с шагом 1 нм или каким хочешь. Сравнив с интерполяциями промеров из 5 в 1 и вычисления с шагом 1 получаешь разницу. Безусловно, промер D50 честнее, но и считать с шагом 1 нм тоже бывает полезно. Какие брать таблицы в 1 нм для D50 надежнее? Я беру иногда синтез - шаг 5 из замеров D50 от CIE, промежуточные значения - среднее между интерполяцией и формулой.

 

[cementary]

Есть где-то материалы/документы/рекомендации на этот счет?

Рекомендаций как интерполировать спектры не встречал но попадались уже интерполированные.

У CIE в 2005 была рекомендации использовать Sprague формулу для интерполяции (167:2005)
В исследовании в 1987 сравнивали результаты по лагранжу и сплайнами — пришли к выводу что нет особых преимуществ ни у одной.
В 2005 в похожем исследовании добавили Sprague формулу — пришли к мнению что она полезна только для особых случаев, а для регулярных расчётов также не даёт преимущества. В этой статье рекомендовали привычные сплайны использовать.

 

[dom1n1k]

Кусочными полиномами Эрмита можно, например.

Да я-то знаю про Эрмитовы сплайны, вопрос не в том, чем можно, а чем нужно и лучше.

Кто их сглаживает? Я думаю что картинка из википедии это стандартный stairstep plot из matlab.

От обратного - у F нарисовали зачем-то ступеньки (что-то типа манхеттеновской метрики), у остальных нет. Зачем? Какой-то смысл в этом ведь есть. Потому что если бы не запорачивались, сделали бы просто линейно, это проще всего.

По мне так пусть порождают - я не верю, что мать-природа создала все пики иллюминантов F кратными строго 5 нанометрам.

Нет, не пусть. Осцилляция однозрачно вредна и искажает картину.

У CIE в 2005 была рекомендации использовать Sprague формулу для интерполяции (167:2005)

Во, это самый ценный ответ. Только бы теперь ещё найти этот документ в открытом доступе.
Я нашел только анонс, а сама бумаженция видимо по подписке или как-то так.
CIE - INTERNATIONAL COMMISSION ON ILLUMINATION

 

[cementary]

От обратного - у F нарисовали зачем-то ступеньки (что-то типа манхеттеновской метрики), у остальных нет. Зачем? Какой-то смысл в этом ведь есть. Потому что если бы не запорачивались, сделали бы просто линейно, это проще всего.

не думаю что в этом есть смысл. то что на картинке — простая визуализация ступенчатой диаграммой и не более того

Я нашел только анонс, а сама бумаженция видимо по подписке или как-то так.

не знаю ваши цели, но возможно вам будет достаточно статьи из CR&A

 

[dom1n1k]

О, за статейку спасибо, непременно почитаю

 

[dom1n1k]

Кстати, интересный момент: все CMF даются с шагом 1 нм и CIE дает указание, что (не помню дословно, но суть такая) "для всех точных научных расчетов нужно использовать шаг 1 нм". Но SPD иллюминантов при этом с шагом 5 нм. Разница в 5 раз как бы весьма сущестсвенна, как мне кажется.
Особенно странно это потому, что CMF это ведь вроде как экспериментальные данные (точность которых ограничена технологией эксперимента), а SPD рассчитываются теоретически (может не все, но многие), то есть точность и шаг могут быть в принципе какими угодно.

 

[dom1n1k]

Статью просмотрел - в целом любопытно, конечно, но на главный вопрос она ответа не дает.
Применительно к D65 с его довольно гладким спектром, выводы авторов вполне предсказуемы — линейка проигрывает, разные сплайны примерно одинаковы. Всё очевидно и понятно.
А вот как всё то же самое справилось бы с пиковыми выбросами в F -спектрах — вопрос для меня пока открытый.