Ответ: Применение эллипсов Мак-Адама
Samsonov сказал(а):
Об эллипсах Мак-Адама не слышал, наверное, только глухой — о них много где говорят, и на этом форуме в том числе не раз упоминали. Но мне ещё ни разу не попадалось чёткого указания на то, куда же потом пошли результаты этих исследований.
Например, эллипсоиды Мак-Адама можно использовать для построения "естественного" в некотором смысле критерия оценивания формулы цветового отличия. Для формулы CDF:
а) строим в центре Pj каждого эллипсоида (эллипса) поверхность Sj={P|CDF(Pj,P)=1};
б) пусть эллипсоид задан в некоторой линейной системе координат (например, XYZ) квадратичной формой Gj(P) = (P-Pj)*gj* (P-Pj), т.е., эллипсоид - это поверхность Gj(P)=1 (одно транспонирование опустил из-за сложностей набора, и так понятно, полагаю). Вычисляем в каждой точке P поверхности S значение квадратичной формы Gj(P);
в) очевидно, для "идеальных" эллипсоидов и формулы цветового отличия для P, пробегающих поверхность S, Gj(P)=1 (или Gj(P)=const). Однако наши модели не идеальны, потому так красиво не получается;
г) вычисляем величину k=sqrt( max max Gj(P)/min min Gj(P) ), где j пробегает все имеющиеся эллипсоида, для каждого j P пробегает Sj. Чем выше k, тем "хуже" формула цветового отличия. Идеальное значение k равно, очевидно, 1.
Например, для CIE DE k~=7.5, для CIE DE2000 k~=4.3 (использовались данные Wyszecki & Fielder, 1971).
Samsonov сказал(а):
Толи их просто «приняли к сведению», а модели продолжали строить преимущественно из других соображений — чтобы на счётах считать легче было.
Так модель, она и есть модель. От неё требуется "достаточная" точность при "удовлетворительной" простоте (вычислений, обучения персонала и т.д. и т.п.). Конечно же, все модели строят исходя из вычислительных возможностей сего дня. Ну и, конечно же, интенсивное использование модели зачастую позволяет улучшать её свойства.
Samsonov сказал(а):
Другими словами, есть ли такое пространство или диаграмма цветности, чтобы «эллипсы» выглядели кружками (сферами)?
Пространство такое, как уже выше написал
sabos, есть. Однако математическое его описание - вряд ли. Во-первых, слишком мало экспериментальных данных (слишком грубая интерполяция получится, сиречь - слишком велика зависимость от типа интерполянта), во-вторых, слишком сложные формулы.
Тот же CIE L*a*b* и CIE DE - неплохой компромис. "Сплюснутость" "сфер", конечно, великовата (максимальная порядка 5), да и сами "сферы" слегка разного "радиуса" (отсюда 7.5 получается) зато считать не очень много (по сравнению с тем же CIE DE2000, где и сплюснутость поменьше - всего 3.2, и разброс "радиусов" в два раза меньше).
Вот такая ещё польза с эллипсоидов Мак-Адама есть.
.