Простая задача

Статус
Закрыто для дальнейших ответов.

Vadim_PDF

Топикстартер
15 лет на форуме
Сообщения
1 648
Реакции
237
Не совсем в тему полиграфии вообще, просто частный случай расчетов для полиграфии.
Никто не подскажет как высчитать сопротивление цепи - см. рис. 1 и рис.2 (второй поинтереснее, в первом догадываюсь, что один Ом и останется)
Честно искал (естественно не на этом форуме) - однако так в глаза и не бросился ответ...
 

Вложения

  • OM.gif
    OM.gif
    12.1 КБ · Просм.: 938
  • OM3.gif
    OM3.gif
    13.8 КБ · Просм.: 943

Specialist

15 лет на форуме
Сообщения
2 035
Реакции
8
Ответ: Простая задача


Не по теме:
Да уж, простая задача. Сломал мозг, но квалификации не хватило...
 

Flame

Unregistered user
20 лет на форуме
Сообщения
1 322
Реакции
57
Ответ: Простая задача


Не по теме:
согласно анекдоту с башорга, быстрее спаять такую цепь и тестером померить, чем решать аналитически
 

Arkady

Участник
Сообщения
697
Реакции
2
Ответ: Простая задача

В первом случае (все по 1 Ому) цепь — уравновешенный мост, через диагональ такого моста ток не течет, т.к. разность потенциалов на диагонали равна нулю и сопротивление, включенное в диагональ на входное сопротивление моста не влияет. Эквивалентное сопротивление цепи в таком случае равно сопротивлению одного плеча моста, т.е. одному ому: имеем два параллельно включенных сопротивления «двойного сопротивления».
Для «неравновесного» случая задача (строго) просто решается методом узловых потенциалов (либо методом контурных токов для контуров в виде «косички», скрещивающейся на диагональном сопротивлении), когда к мосту мысленно «подключается» ЭДС E и находится ток суммарный ток плечей; отношение величины E к суммарному току и даст входное сопротивление этой цепи.

P.S. Правильно нарисованный чертеж — 90% решения.
P.P.S. Неспроста выбранные величины сопротивлений в «неравновесном» случае наводят на мысль, что входное сопротивление моста можно найти еще каими-то рассуждениями.
 

Vadim_PDF

Топикстартер
15 лет на форуме
Сообщения
1 648
Реакции
237
Ответ: Простая задача

Ну можно и так схему представить... Только вопрос остается открытым.
Методика расчета таких схем есть?
 

Вложения

  • OM_Most.gif
    OM_Most.gif
    12.4 КБ · Просм.: 910

Arkady

Участник
Сообщения
697
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Методика расчета проста, как русский зимний сапог из валяной шерсти и излагается в первых часах курса ТОЭ и/или ОТЭЦ (общая теория электрических цепей, а не грузинский папа). Сейчас нарисую, отсканирую и выложу
 

Arkady

Участник
Сообщения
697
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Ура! задача решена!
Землекопа — полтора!
© Не мое

На всякий случай проверь решение системы.
 

Вложения

  • eBridge.gif
    eBridge.gif
    51.4 КБ · Просм.: 884

Specialist

15 лет на форуме
Сообщения
2 035
Реакции
8
Ответ: Простая задача

Flame сказал(а):

Не по теме:
согласно анекдоту с башорга, быстрее спаять такую цепь и тестером померить, чем решать аналитически


Не по теме:
Это факт!..

Блин, не сообразил, что это мост. :(

 

VF

Участник
Сообщения
95
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Arkady сказал(а):
Ура! задача решена! Землекопа — полтора!
Не выходит каменный цветок... В приведенном Вами рисунке предполагается, что токи на противоположных ребрах моста равны, а это вовсе не всегда так.

Давайте проверим Ваше решение. Разность потенциалов между верхней и правой вершинами моста, по вашей схеме, равна I22*R, и она же равна I11 * 3R + (I11-I22)*R.

Если подставить ваши ответы: I11 = 2/7 * E/R, I22 = 3/7 * E/R, то получаем, что первое выражение равно 3/7 * E, а второе -- 5/7 * E. То есть, они равны лишь при E=0. :)

Проверьте мой ответ: через верхние ребра моста текут токи 2/7*I0 и 5/7*I0. Через перемычку моста -- 1/7*I0. Через нижние ребра моста -- 3/7*I0 и 4/7*I0. Сопротивление всего моста = 9/7 Ом.
 

VF

Участник
Сообщения
95
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Аналитически эту задачку тоже можно решить...

Пронумеруем ребра моста в рисунке, приведенном Vadim_PDF так: верхние ребра моста -- 1 и 2, нижние -- 3 и 4, перемычка моста -- 5 (см. приаттаченный рисунок).

Пусть I — ток проходящий через всю конструкцию. Ik — ток, проходящий через ребро k,

Тогда I=I1+I3, I1=I2+I5, I3+I5 = I4, I2+I4=I (по первому правилу Кирхгофа)

Введём параметр a: I1 = a*I, тогда I3 = (1-a)*I

Обозначим Uk — разность потенциалов на ребре k

Тогда U1 = I1*R1 = a*I*R1,
U3 = I3*R3 = (1-a)*I*R3

U5 = U3–U1 (второе правило Кирхгофа).

Отсюда I5*R5 = I*((1–a)*R3–a*R1)=I*(R3–a*(R1+R3))
I5 = I*(R3–a*(R1+R3))/R5

Аналогично, введем параметр b: I2 = b*I, тогда I4 = (1-b)*I

Тогда U2 = b*I*R2, U4 = (1-b)*I*R4
U5 = U2 –U4, отсюда I5 = I*(–R4+b*(R2+R4))/R5

Итак, имеем:
I5 = I*(R3–a*(R1+R3))/R5,
I5 = I*(–R4+b*(R2+R4))/R5
Но ещё мы знаем, что I5 = I1 – I3, т.е. I5 = (a–b)*I

Получаем: (а–b)*R5 = R3–a*(R1+R3) = –R4+b*(R2+R4)

Получается система уравнений:
a*(R5+R1+R3) – b*R5 = R3
a*R5 – b*(R5+R2+R4) = –R4

Решаем её, и находим:

a = (R3*(R5+R2+R4) + R4*R5) / ((R5+R4+R2)*(R1+R5+R3) – R5^2)
b = (R3*R5 + R4*(R1+R5+R3)) / ((R5+R4+R2)*(R1+R5+R3) – R5^2)

Искомое сопротивление R = U/I = (U1+U2)/I = (a*R1*I + b*R2*I)/I = a*R1 + b*R2

Подставляем найденные значения a и b:

R = (R1*R2*(R3+R4) + R3*R4*(R1+R2) + R5*(R1+R2)*(R3+R4)) / ((R5+R4+R2)*(R1+R5+R3) – R5^2)

Если R1 = R2 = R5 = R4 =1, R3 = 3, то R=(4+6+8)/(3*5-1) = 18/14 = 9/7 Ом

Если все сопротивления равны 1, то R=(2+2+4)/(3*3-1) = 8/8 = 1 Ом
 

Вложения

  • image001.gif
    image001.gif
    1.7 КБ · Просм.: 899

ch_alex

Погулять вышел.
15 лет на форуме
Сообщения
8 420
Реакции
2 709
Ответ: Простая задача

Vadim_PDF сказал(а):
Методика расчета таких схем есть?
ТОЭ. Метод контурных токов. Не забываем о законе Кирхгоффа (сумма токов, входящих и покидающих узел, равна нулю).
 

VF

Участник
Сообщения
95
Реакции
2
Ответ: Простая задача

ch_alex сказал(а):
Метод контурных токов. Не забываем о законе Кирхгоффа (сумма токов, входящих и покидающих узел, равна нулю).
Законов Кирхгофа два. Тот, который Вы назвали (это первый закон Кирхгофа) в методе контурных токов соблюдается автоматически.
 

Arkady

Участник
Сообщения
697
Реакции
2
Ответ: Простая задача

VF сказал(а):
Не выходит каменный цветок... В приведенном Вами рисунке предполагается, что токи на противоположных ребрах моста равны, а это вовсе не всегда так.
Нда. Спешка нужна только при ловле блох и еще в паре случаев, упоминать о которых запрещено правилами этого форума. Так что действительно землекопов будет немного другое кол-во :)
 

Вложения

  • Untitled-1.gif
    Untitled-1.gif
    6.3 КБ · Просм.: 863

Arkady

Участник
Сообщения
697
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Токи там действительно не равны, но «забытый» третий контур восстанавливает справедливость.
 

VF

Участник
Сообщения
95
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Arkady

Спешка нужна только при ловле блох
Согласен. Решение вашей системы уравнений: I1 = 0; I2 = I3 = E/R. То есть, ваша система уравнений говорит, что токи, проходящие по ребру с сопротивлением 3R, и по противоположному ему ребру, равны нулю. :) Вы в этом уверены?
 

VF

Участник
Сообщения
95
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Конечно, метод контурных токов очень изящен.
 

Вложения

  • El_Schema.gif
    El_Schema.gif
    4.1 КБ · Просм.: 492

Arkady

Участник
Сообщения
697
Реакции
2
Ответ: Простая задача

…если правильно выбрать контуры. ;)
 

Vadim_PDF

Топикстартер
15 лет на форуме
Сообщения
1 648
Реакции
237
Ответ: Простая задача

Спасибо, разбираюсь. Однако действительно проще было спаять :)
 

Arkady

Участник
Сообщения
697
Реакции
2
Ответ: Простая задача

Vadim_PDF сказал(а):
Спасибо, разбираюсь. Однако действительно проще было спаять :)
Гы!
Вот, наконец, окончательный ответ. Получен в тиши кабинета, когда все «мешающие факторы» отправлены спать :)
«Окончательный ответ» выделен желтым цветом.
Ниже желтого проверка решения в предельных — разрыв и закоротка сопротивления-аргумента, случаях.


Не по теме:
P.S. Раньше таких мостов за одну пару штук по десять рассчитывали, а в зачетную неделю — так вообще конвейер был.
Стареем, однако: здравствуй, племя, младое…

 

Вложения

  • e-Bridge.png
    e-Bridge.png
    65.8 КБ · Просм.: 824
Статус
Закрыто для дальнейших ответов.