Сложнейший математический вопрос

Статус
Закрыто для дальнейших ответов.

Alexey Shadrin

Участник
Топикстартер
Сообщения
9 258
Реакции
1 188
Коллеги, хочу задать вопрос, который уже когда-то поднимался, но я либо забыл ответ, либо ответ этот так и не прозвучал четко.
Вопрос: a^1/3 и корень кубический из а -- это одно и то же; существует ли какая-нибудь тонкая смысловая разница в написании уравнений? Или способ записи (через степень или через корень с тройкой) диктуется лишь соображениями верстки?
Спасибо.
 
Ответ: Сложнейший математический вопрос

Сложнейший математический вопрос
Да уж... Воистину ;)
Уровень средней школы... Прричём, кажется, средних классов.

Да. Одно и то же..
 
Ответ: Сложнейший математический вопрос

JAW сказал(а):
Да. Одно и то же..
То, что это одно и то же -- не новость. Вопрос в другом, поясню: на одной странице западного текста мы можем встретить два уравнения, в которых корнекубическая зависимость может быть записана в одном -- через степень 1/3, а в другом -- через знак корня кубического. Чем объяснить сие? Англоментальным раздолбайством? Тонкой смысловой разницей? Вот, что я имел в виду. :)
 
Ответ: Сложнейший математический вопрос

Что по этому поводу говорят сами носители этого ментального раздолбайства?

В принципе, степень 1/3 может быть результатом быстрого редактирования формулы. Т.е. формула была написана и свёрстана классически, потом автор её исправил (причины не важнЫ). Верстальщик (или кто должен заниматься правкой) чтобы не мучаться, записал по-быстрому изменения. И всё.
 
Ответ: Сложнейший математический вопрос

Алексей...

Существует два варианта записи формул... Внутристрочный и выделенный.
При внутристочной записи пытаются минимизировать увеличение интерлиньяжа, посему запись меняется.

Радикал, это "высокий" знак, особенно с нестандартными показателями степени посему при внутристрочной записи его пытаются исключить.

Приглядитесь к тому, как отличается интеграл при внутри строчной записи от того, как он выглядит в выделенных уравнениях. Здесь та же история...
Пытаемся записать уравнения в строку...
 
Ответ: Сложнейший математический вопрос

Alexey Shadrin сказал(а):
Вопрос: a^1/3 и корень кубический из а -- это одно и то же; существует ли какая-нибудь тонкая смысловая разница в написании уравнений?

Прошу прощения, что сразу не заметил.

Вопрос, как оно обычно и бывает, очень тонкий. В самом простом случае корень кубический и функция x^1/3 можно не различать. Однако стоит нам только вспомнить про существование отрицательных чисел, как картина начинает разительно меняться.

Во-первых, вещественная степенная функция y=x^a вещественного аргумента x имеет смысл только для положительных x. Корень же кубический иногда определяют, как функцию обратную x^3. А x^3 - это, с одной стороны, степенная функция (не имеет смысла для отрицательных x), а с другой - x^3=x*x*x (имеет смысл для отрицательных x).

Во-вторых, вещественный числа можно ещё расширить до комплексных. И в этом случае начинаются проблемы топологического плана. Чтобы долго не рассусоливать, предлагаю забыть о комплексных числах, как о кошмарном сне. Тем более, что в наших приложениях они не используются.

Итого:
а) для того, чтобы навести хоть какое-то подобие порядка, в математике различают три вида корней - корень арифметический, корень алгебраический и корень "просто"
б) корень арифметический степени N определён только для положительных аргументов (совпадает с показательной функцией x^1/N)
в) корень алгебраический степени N есть функция, обратная к x*x*...*x (N раз). Соответственно, корень алгебраический опредлён для неотрицательных аргументов всегда и для отрицательных при нечётном N
г) корень "просто" - автор или сам не знает, какой корень ему нужен, или считает, что читатель способен сам разобраться с вопросом. Или это книга оперирует комплексными числами, что требует совсем другого уровня понимания предмета
д) обозначения для корней: корень "просто" - галочка с горизонтальной палочкой справа (самый распространённый знак), корень арифметический - галочка с горизонтальной палочкой справа + небольшая горизонтальная палочка слева ("подставка" под степень корня), корень алгебраический - галочка с горизонтальной палочкой справа + небольшая косая палочка слева ("подставка" под степень корня).

А теперь самое страшное - последний раз с этими тонкостями имел дело на первом курсе (95-й год), могу легко перепутать обозначения арифметического и алгебраического корней. Что не страшно, ибо в современном книжном наборе всё равно используют не тот символ, который нужен, но тот, который есть в гарнитуре. Да и стандарт de facto LaTeX не содержит команд для набора трёх видов корней, но только одну команду \sqrt[n]{x}.

Резюме. В наших приложениях корень кубический и x^1/3 вполне можно использовать как синонимы. Знающий читатель разберётся, незнающий не отличит.
 

Вложения

  • root.gif
    root.gif
    38.6 КБ · Просм.: 836
Ответ: Сложнейший математический вопрос

pell сказал(а):
А теперь самое страшное - последний раз с этими тонкостями имел дело на первом курсе (95-й год), могу легко перепутать обозначения арифметического и алгебраического корней. Что не страшно, ибо в современном книжном наборе всё равно используют не тот символ, который нужен, но тот, который есть в гарнитуре. Да и стандарт de facto LaTeX не содержит команд для набора трёх видов корней, но только одну команду \sqrt[n]{x}.

Резюме. В наших приложениях корень кубический и x^1/3 вполне можно использовать как синонимы. Знающий читатель разберётся, незнающий не отличит.

Ну... в \sqrt аргумент n таки опциональный, как и чисто Plain TeX комманда \root может не содержать первого аргумента.

В TeX при внутритекстовый записи (а в дробях мы вываливаемся по дефолту в текстовый режим знак радикала отвратителен, без линии накрывающей подкоренное выражение). Сделано это для того, чтобы интерлиньяж не увеличивался. Конечно это легко обходится, но...

В общем из чисто истетических соображений порой правильней набирать дробный показатель степени.
 
Ответ: Сложнейший математический вопрос

Да... По снапшоту.
Ерундень по поводу алгебраического и арифметического...
Дело в том, что в русском наборе площадка для показателя степени традиционно прямая, а в английском уголком. И другого не предусмотрено.
Мы даже специальный макрос для TeX писали, который радикал рисовал, т.к. хотелось наш, традиционный.
 
Статус
Закрыто для дальнейших ответов.