Что делать с Y=102.57?

[c 3 c]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Поясните, пожалуйста, на чем основано данное утверждение, и что Вы понимаете под «XYZ, приведенные к E-осветителю».

Оно основано на проделанном опыте. Когда я беру функцию Photoshop SDK, предназначенную для перевода из одной ЦКС в другую, и получаю с ее помощью XYZ (совсем, кстати, не из того диапазона получаю, как указано в документации), серых образцов, то оказывается, что X=Y=Z. Если использую преобразование от E к С по Бредфорду и преобразую фотошоповские XYZ для образцов Munsell renotation, тоже все сходится.

 

[ch_alex]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Во-вторых (об этом и был вопрос), что делать с Y=102.57?

Специально заглянул в таблицу весов для расчёта XYZ с шагом 10 и 20 нм. Контрольная сумма коэффициентов для Y отличается от 100 не более чем на +-10^-3 (для диапазона 0-100).

Для точки белого C/1931 и D65/1964 Yn=100.

Погрешности начинаются там, где выполняется простое суммирование произведений вес*интенсивность_спектральной_полосы. Фактически происходит вычисление площади фигуры, ограниченной функцией произведения весовой функции на интенсивность линии. Простое суммирование гладкой функции с ненулевой производной второго порядка и выше, если мне не измемяет склероз, всегда даёт ошибку. Для фигуры, ограниченной сверху, ошибка будет в минусе, т.е. заниженный результат вычислений. Вероятно, они и были использованы в поиске многочлена. Также это может быть ошибкой среднеквадратичной апроксимации. Тут нужно очень хорошо знать историю этого вопроса. Я лишь сделал предположение.

Для точного вычисления XYZ следует использовать не просто суммирование. Фактически, приходится применять методы численного интегрирования. Чем по сути и является суммирование веса на интесивность полосы.

ЗЫ. Недооценка ошибки может иметь неприятные последствия. В качестве примера вспомню свою курсовую по ТОЭ. Вычислялась электрическая цепь, матмодель которой в итоге сводилась к матрице 5х5. В уравнениях присутствовали суммы-разности произведений ну и дроби, естественно. Все однокурсники решили не заморачиваться и брали всего 4 цифры (естественно, порядок учитывали). Тогда считали на научных калькуляторах. В итоге проверка расчёта на балансе мощности демострировала у каждого из группы погрешность, причём весьма заметную - примерно 5-15% (т.е. источник ЭДС давал больше или меньше мощности, чем рассеивалось на элементах схемы). И только я, по странной прихоти (работал в спецлаборатории и знал практическую цену ошибкам) писал все 8 цифр на бумажке и аккуратно набирал их. У меня сошлось в ноль. Позже перепроверили мой расчёт с меньшим количеством цифр и получили похожую погрешность. Не думаю, чтобы кого-нибудь убедил этот опыт, но лично меня - убедил.

 

[c 3 c]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Погрешности начинаются там, где выполняется простое суммирование

Нет, нет, я ничего сам не суммирую, речь идет о Munsell renotation и полиноме Джадда, который в этой самой ренотации используется и дает для манселовской Value=10 значение Y=102.57.

 

[c 3 c]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

К вопросу о Munsell renotation и полиноме Джадда

Оказалось, что публикуемые данные о цветовых координатах образцов манселловского атласа это не измеренные значения, а уже обработанные. В частности, приводимые в таблицах (например, Wyszecki&Stiles, стр. 840) значения Y просто вычислены с помощью полинома Джадда. Поэтому соревноваться с этим полиномом, не имея оригинальных данных, бесполезно. А новые издания атласа используют эти значения уже как образец. Можно, конечно, попытаться найти оригинальный отчет 43-го года...

Сам я, наверное, буду использовать вот такой полином 4-й степени:

Y = -0.004643*V^4+.1335*V^3+0.02314*V^2+1.059*V

При V=10 он дает в точности 100, а отклонение в промежуточных точках, на мой взгляд, совершенно несущественное.

Что касается обратной функции, то есть V(Y), то, как уже писали, ее значения можно получать численным решением уравнения с любой наперед заданной точностью. А поскольку Y(V) монотонная и гладкая на участке [0..10], скорость сходимости численного метода будет очень хорошей, так что, можно, наверное, позволить себе считать в реальном времени. Впрочем, последнее мне не требуется.

Если все же хочется иметь аналитическое выражение для V(Y) то вот такая дробно-рациональная функция дает неплохое приближение на отрезке [0..102.57]:

V = (18.48Y^2 + 547.6Y - 8.186)/(Y^2 + 137Y + 512.5)

 

[ch_alex]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Я подозревал, что полином построен по ошибочным вычислениям Y. Или исследователь увлёкся среднеквадратичным апроксимированием, не учтя погрешность. Вообще люди слишком сильно увлекаются усреднениями и апроксимацией. Сгладил данные - и "заутюжил" эффект, который вывел бы к новому знанию.

За формулу спасибо, буду смотреть.

 

[vade]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Я не очень это, признаться, понимаю. Во-первых, глядя на уравнение и данные Munsell renotation я везде вижу просто Y. В буквальном смысле - букву "Y". См., например, Wiszecki&Stiles "Color Science...", стр. 508.

Там ошибка, как и «везде». Если обратиться к источнику того же авторства, что и полином (Color in business, science and industry, p. 283 в оригинале, 321-322 в переводе), то можно найти по-видимому первозданный вид уравнения с соответствующим объяснением:
The 10th step in the scale (V=10) is represented by the perfect reflacting diffuser. However, all Y values on this scale are obtained in terms of magnesium oxide (MgO) with its luminance factor Y set equal to 100. The reference to MgO, whose true luminance factor is approximately 97.5, makes the luminance factor Y0 of the perfect reflecting diffuser equal to 102.57.
Таблица из Munsell в CIE values там же уже с ошибкой, которая перекочевала в Color Science, где уже и полином «подправился».

Кстати, как выяснилось, Фотошоп у себя внутри использует XYZ, приведенные к Е-осветителю.

Извините, нужно было указать приоритет моих вопросов. Еще раз, что значит XYZ, приведенные к Е? Какие данные на входе, что за преобразование?

С уважением, Вадим

 

[c 3 c]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

The 10th step in the scale (V=10) is represented by the perfect reflacting diffuser. However, all Y values on this scale are obtained in terms of magnesium oxide (MgO) with its luminance factor Y set equal to 100. The reference to MgO, whose true luminance factor is approximately 97.5, makes the luminance factor Y0 of the perfect reflecting diffuser equal to 102.57.

Спасибо за цитату. Попробую осмыслить.

 

[c 3 c]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Еще раз, что значит XYZ, приведенные к Е? Какие данные на входе, что за преобразование?

___________________________ ( 1.039977 0.026688 -0.005686 )
(Xe, Ye, Ze) = (Xc, Yc, Zc) ( 0.019812 0.987780 0.008918 )
___________________________ (-0.033628 -0.011803 0.842969 )




Не по теме:
Справа это матрица, а подчеркивания служат для ее выравнивания, другого способа не нашел.


См. http://www.brucelindbloom.com/index.html?Eqn_ChromAdapt.html

 

[c 3 c]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Извините, нужно было указать приоритет моих вопросов.

Вадим, а ведь Вы тоже не отвечаете на мой вопрос. Что делать с Y=102.57?

Еще раз благодарю за ссылку на "Цвет в науке и технике". Там на страницах 321-322 в самом деле много интересного.

 

[vade]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Вадим, а ведь Вы тоже не отвечаете на мой вопрос. Что делать с Y=102.57?
Еще раз благодарю за ссылку на "Цвет в науке и технике". Там на страницах 321-322 в самом деле много интересного.

Всегда пожалуйста. По поводу Вашего вопроса, признаю, невежливо с моей стороны. В свое оправдание могу сказать, что я рассчитывал, что, если, следуя моей ссылке, привести обсуждаемое уравнение к Y в левой части, то вопрос в названии топика отпадет сам собой.

С уважением, Вадим

 

[c 3 c]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Всегда пожалуйста. По поводу Вашего вопроса, признаю, невежливо с моей стороны. В свое оправдание могу сказать, что я рассчитывал, что, если, следуя моей ссылке, привести обсуждаемое уравнение к Y в левой части, то вопрос в названии топика отпадет сам собой.

Получается, что, как всегда, надо все взять да и поделить... на 102.57.

Я уже свыкся с тем, что это совсем не страшно . Но никак не могу поверить, что Джадд и компания просто по недоразумению про MgO в какой-то момент забыли. На тех же стр. 321-322 можно найти свидетельства того, что ребята совсем не простаки. Та же формула
V = 2.5*Y^(1/3) - 1.7 может служить на удивление точной заменой функции, обратной полиному Джадда (кроме окрестности нуля). А ведь в докомпьютерные времена получить такую формулу было гораздо сложнее, чем теперь. Мне, например, вооруженному Excel'ами, Matlab'ами и Maple такую простую формулу найти не удалось.

 

[vade]

Ответ: Что делать с Y=102.57?

Но никак не могу поверить, что Джадд и компания просто по недоразумению про MgO в какой-то момент забыли.

Действительно, странно для такого авторитетного издания, которое, однако, справедливости ради, помимо этой досадной неточности содержит и принципиальные ошибки.

Вадим

PS. Вчера отправил Вам персональное сообщение.