Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

[Dmitriy74]

Постановка задачи такая: отрисовать векторно фигуру "Лемниската" в Illustrator.

Есть всем известная кривая - "бесконечность", она же "лемниската Бернулли".
По-простому - две капли, отталкивающиеся друг от друга хвостами.



Но капля капле рознь, посему для определенности эта кривая в математике описывается конкретным уравнением.
("множество точек, произведение расстояний r1 и r2 которых до двух данных точек F1, F2 (фокусов) равно квадрату междуфокусного расстояния")

Поэтому не представляет труда отрисовать лемнискату в графиках любого математического пакета: например, MathCad, Mathematica и пр.

А вот как бы после этого получить ее векторное изображение в Illustrator?
Какие есть способы? (до трассировки, как первый способ, догадался и сам)

 

[Dmitriy74]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Тут я должен доуточнить, что предполагаю множество решения данной задачи.
Векторная отрисовка лемнискаты необходима мне для дальнейшего ее видоизменения. Какой вариант будет больше пригоден мне для дальнейшего редактирования - неизвестно. Поэтому хочу много вариантов!

 

[Dresden]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Печать или экспорт в PDF напрашиваются сами собой.

 

[splxgf]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Я бы скриптом накидал множество точек соединив их.

 

[ch_alex]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Забить в постскрипт формулу и команды рисования с помощью отрезков, затем попытаться его открыть Иллюстратором? Это так, чисто абстрактно. Просто никогда не пробовал.

 

[_MBK_]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Скриптом - элементарно. Без скрипта - примерно вот таким образом из окружности:

 

[splxgf]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Ну если вспомнить старые извраты, то по точкам на экране можно отрисовать любой график. Перенести на векторный редактор это несложно, ну и упрощение провести встроенными средствами или оптимизацией выборки.

 

[ch_alex]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Без скрипта - примерно вот таким образом из окружности:

Не-а, не получилось.

Что-то в памяти начало проявляться... Ага, вспоминается Cos[SUP]2[/SUP](Fi) для данного положения лепестка. Это фактических то же самое, что в топике, только без страшных квадратных корней и в радиальной системе координат.

 

[@diz@]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?


Не по теме:
Выбрать из шрифтов тот, где цифра "8" больше всего похожа, и повернуть

 

[_MBK_]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Хорошо, способ номер два:

Так понятнее?

 

[xm]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

до трассировки, как первый способ, догадался и сам

А что сложного просто обрисовать это привью? Одну 1/4-ю кривую выгнуть и с неё 4 зеркальных дубликата относительно центральной точки -- делов на 4 секунды, даже в иллюстраторе ))
И не надо ни на какие формулы и окружности заморачиваться, коли она вот уже есть -- наглядная и правильная.

 

[_MBK_]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Одну 1/4-ю кривую выгнуть и с неё 4 зеркальных дубликата относительно центральной точки -- делов на 4 секунды, даже в иллюстраторе ))

Не думаю, что твой способ быстрее. Восьмерка в посте 10 рисуется в кореле за 6 автоматических "однокликовых" операций. А твоя требует довольно нетривиальных ручных телодвижений, вроде рисования сегментов или объединения их в одну кривую.

ЗЫ: Надеюсь, все присутствующие понимают, почему ни в кореле ни в иллюстраторе невозможно нарисовать "настоящую" лиминискату, а только фигуру, похожую на нее в том или ином приближении?

 

[xm]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Восьмерка в посте 10 рисуется в кореле

во-1-х, ветка про Иллюстратор, а во-2-х

объединения их в одну кривую

совсем не обязательно.

Надеюсь, все присутствующие понимают, почему ни в кореле ни в иллюстраторе невозможно нарисовать "настоящую" лиминискату

Потому что эта задача -- "вещь в себе" ))

 

[_MBK_]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

во-1-х, ветка про Иллюстратор

Там все аналогично. Или есть какие то сложности?

совсем не обязательно.

Ну как это? Что ж она будет несвязная что ли?

Потому что эта задача -- "вещь в себе" ))

Головоломка для тренировки мозгов

 

[xm]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Что ж она будет несвязная что ли?

А зачем? Это ж "вещь в себе". Фигура и фигура. Ctrl-U вполне достаточно (для Корела, а для АИ Ctrl-8 -- с головой), ато и просто Ctrl-G

 

[_MBK_]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Ну хорошо, но четвертушку-то все равно руками рисовать надо? А из круга капля делается вообще пятью кликами мыши - явно проще

 

[Fog_patch]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

ЗЫ: Надеюсь, все присутствующие понимают, почему ни в кореле ни в иллюстраторе невозможно нарисовать "настоящую" лиминискату, а только фигуру, похожую на нее в том или ином приближении?

Я не понимаю. Почему?

 

[xm]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Я не понимаю. Почему?

точность -- вежливость королей ©

 

[Fog_patch]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Я думаю что кривые Безье обладают всей необходимой полнотой точности.

 

[_MBK_]

Ответ: Как отрисовать фигуру "бесконечность" (повернутая 8), зная ее математическое уравнение?

Все зависит от количества опорных точек - и все равно это будет не настоящая лиминиската а лишь ее интерполяция кривыми Безье.