Квадратный корень

[Dorg]

Добрый день, форумчане!
Возник у нас тут спор с коллегами: Что является результатом квадратного корня?
Число или число по модулю?
Например: квадратный корень из 4-х будет равен 2 или |2|?

 

[Psy]

Ответ: Квадратный корень

странный спор.

 

[Dorg]

Ответ: Квадратный корень

Были мы уже там. Яснее не стало.
Кроме теоремы: Для любого положительного числа a существует ровно два вещественных корня, которые равны по модулю и противоположны по знаку.
Ничего про модуль не свидетельствует. Скорее даже наоборот.

 

[Psy]

Ответ: Квадратный корень

Dorg, а подумать?
При возведении в квадрат как положительного так и отрицательного числа получается положительное. Вот и ответ - решением является как такое, так и другое. Какие модули могут быть.

 

[Ch]

Ответ: Квадратный корень

Квадратный корень из а не может быть равен |а|.
Потому что |а| - всегда положительное число, а корень_из_а может быть и отрицательным.

 

[ch_alex]

Ответ: Квадратный корень

Что является результатом квадратного корня?
Число или число по модулю?

Если говорить о прямых вычислениях, то число. Если о формульных, то модуль. А ещё есть иррациональные числа...

 

[Dorg]

Ответ: Квадратный корень

Честно говоря, вопрос даже в несколько иную сторону ушел. Выходит, что все четные корни на выходе имеют 2 значения, отрицательное и положительное, а все не четные только одно. А единого правила по этому поводу найти мы не можем.

 

[Psy]

Ответ: Квадратный корень

все четные корни на выходе имеют 2 значения, отрицательное и положительное, а все не четные только одно.

чего??
какие четные корни? какие нечетные?!
напишите, что имеется в виду. выражение математическое напишите.

 

[Dorg]

Ответ: Квадратный корень

какие четные корни? какие нечетные?!

Помимо квадратного корня существуют ещё кубический, корни четвертой, пятой, шестой и т.д. степеней.

 

[ch_alex]

Ответ: Квадратный корень

Выходит, что все четные корни на выходе имеют 2 значения, отрицательное и положительное, а все не четные только одно.

Шо?!!
Корень квадратный - это операция, обратная возведению в степень. Известно, что при возведении в чётную степень знак результата всегда будет положительным. В нечётных степенях он будет равен знаку аргумента.

При обратной процедуре, - вычислении корня, - следует понимать, что число, поставленное под корень, могло быть получено не только из положительного числа. Поэтому результату присваивают модуль, подразумевая, что мы не знаем знака числа. Он может быть любым.

 

[svlasov]

Ответ: Квадратный корень


Не по теме:
«Взлетит или не взлетит?»

 

[ch_alex]

Ответ: Квадратный корень

Взлетит. Но низко-низко...

 

[Dorg]

Ответ: Квадратный корень

Корень квадратный - это операция, обратная возведению в степень. Известно, что при возведении в чётную степень знак результата всегда будет положительным. В нечётных степенях он будет равен знаку аргумента.

При обратной процедуре, - вычислении корня, - следует понимать, что число, поставленное под корень, могло быть получено не только из положительного числа. Поэтому результату присваивают модуль, подразумевая, что мы не знаем знака числа. Он может быть любым.

Вот про то и речь, что мы это "понимаем", но правила описывающего этот момент нигде найти не можем. Вот, видимо, все и остается на уровне личного понимания.

 

[Psy]

Ответ: Квадратный корень

Dorg, вам, видимо, сюда.
Это школьная программа ведь.

 

[JAW]

Ответ: Квадратный корень

Вам формула

знакома?

А теперь подумайте почему там +- и почему уравнение имеет 2 решения.

 

[Dorg]

Ответ: Квадратный корень

2JAW
Знакомо, знакомо. И это тоже уже обсудили. Причем сразу.
Впрочем, вопрос себя уже исчерпал. Можно и прикрыть темку)

 

[Mahor]

Ответ: Квадратный корень

а я думал, что корень может быть только положительный

а я не знал (может забыл?), что такое модуль. Спасибо.

 

[ch_alex]

Ответ: Квадратный корень

OOPS!
Это то, что реализовано в виде функции ABS() в Ёкселе.

 

[donatello]

Ответ: Квадратный корень

квадратный корень из 4-х

Я когда вижу такое уравнение, сразу записываю ОДЗ: 4-х > или равно 0
А вот ещё неплохой пример: √-a[SUP]3[/SUP] = |a|√-a = -a√-a
где -√ -корень
Сам никогда не думал что число под корнем может быть с минусом.