Linear Models

[zaboischik]

Добрый день!
В книге Ванделла в главе Color Constancy встретила следующие буквосочетания:

• principal-components analysis
• centroid analysis
• one-mode analysis

Описан только первый - метод главных компонент (перевод нашла в википедии
Про другие лишь указано, что они имеют общее с первым, но и отличаются.

Подскажите, пожалуйста, как эти методы звучат по-русски, и если возможно, в двух словах в чем сходство и различие с методом главных компонент. Или ссылку...
Заранее спасибо!

С уважением, Любовь Черевань.

 

[sabos]

Ответ: Linear Models

Ого, в какие глубины анализа копаете. Все три перечисленных метода - способы понижения размерности в данных, способы поиска скрытых закономерностей. Формализованные способы, все три - линейные. Знаю, что приятель Ванделла L.T. Maloney пытался применять такие линейные transforms для упрощения спектральных замеров. Из наших лишь "Кринов Е.Л. Спектральная отражательная способность природных образований" навскидку в референсах темы всплывает.

Imho, малопродуктивное направление в нашем деле. Любой математик скажет, что для чистки данных всегда лучше использовать модель, чем надеяться на матстатистику.

 

[zaboischik]

Ответ: Linear Models

Ого, в какие глубины анализа копаете.

Я не уверена, что мне это нужно... У меня задача будет измерить пропускание масляных красок и подготовить статистику (или функцию-?) для карты SSS. Не совсем пока представляю как подступиться к этой задаче, пока стараюсь вникнуть во все, что хоть немного похоже на полезное. Плохо без научрука, я как ёжик в тумане

"Кринов Е.Л. Спектральная отражательная способность природных образований"

1946 год ?! Неужели из наших за последние годы никто этим не занимался? В любом случае большое спасибо за ссылку, уже скачала, буду изучать.

Maloney Вы имеете ввиду эту работу?
Kwon, O. S., Gerhard, H. E. & Maloney, L. T. (2010), Surface reflectance models based on characteristic functions.

 

[sabos]

Ответ: Linear Models

Я не уверена, что мне это нужно... У меня задача будет измерить пропускание масляных красок и подготовить статистику (или функцию-?) для карты SSS.

О, тогда логично. Искать способы понизить мерность здесь вычислительно выгодно. Хотя не раз мне наши математики убедительно доказывали, что экономить вычислительную мощность неактуально в современном мире гигагерц и гигабайт.

Если всерьез, то PCA - это уже "улучшайзер", это никак не первый этап разработки. Сперва работайте на полном спектре, пусть там модель заработает. А уж потом будете оптимизировать расчеты.

Вы имеете ввиду эту работу?
Kwon, O. S., Gerhard, H. E. & Maloney, L. T. (2010), Surface reflectance models based on characteristic functions.

Добавлю L.T. Maloney, “Evaluation of linear models of surface spectral reflectance with small number of parameters,” JOSA, 1986. Кстати, здесь утверждается, что оптимизировать все разнообразие спектров можно до 7-8 степеней свободы. Важный ответ на многолетние поиски ответа "какое спектральное разрешение прибора достаточно". Помнится, еще Джадд задавался вопросом "разрешалка 20-нм или 10-нм?" Тогда стоимость ответа различалась в десятки тысяч долларов.

 

[zaboischik]

Ответ: Linear Models

оптимизировать все разнообразие спектров можно до 7-8 степеней свободы. Важный ответ на многолетние поиски ответа "какое спектральное разрешение прибора достаточно".

Не поняла... Поясните, пожалуйста!

 

[sabos]

Ответ: Linear Models

Вы уже заметили, что основная задача методов, подобных PCA - выделить (взаимно)независимые переменные. Они же «основные компоненты», «базовые аргументы», «кардиналы», «степени свободы» и т.п.. В обычной колориметрии такими переменными будут любые три Грассмановских кардинала (RGB, XYZ, LMS и пр.). Но в нашем случае, как и в задачах, которые решали Кринов, Maloney, tristmulus не годится, метамерность обесценит все наши расчеты. Очевидным решением будет спектральный расчет, т.е. аргументом в вычислениях будет спектр (спектральная плотность мощности для источников и коэффициенты поглощения/пропускания для красок). При этом несложно вычислить, что приемлемую точность (пусть ΔE<1) дает расчет с шагом не хуже 10 нм в полосе 380-730 нм, т.е. нам нужно вычислять для 36 переменных (математики говорят 36-мерная функция). Можно ли здесь оптимизировать? Берем PCA, напускаем его на базу всех известных нам природных материалов плюс природных источников света – и видим, что условие точности ΔE<1 можно выполнить и при меньшей мерности пространства расчетов.

Вышесказанное не означает, что достаточно 8-полосного спектрофотометра!