Ответ: SMOS не помнит времени.
cache
Выключаю программно, т.е. ПУСК/ВЫКЛЮЧИТЬ КОМПЬЮТЕР/...
Я бы предположил, что у Вас, как и у подавляющего большинства пользователей PC, ATX питание (во-первых, ПЭВМ выключается программно - значит не AT, во-вторых, "ПУСК" навевает мысли о так называемой Wintel платформе, в-третьих, не ATX купить довольно сложно уже несколько лет).
Хм... если Вы не выключаете после этого UPS/сетевой фильтр/рубильник в помещении и не вынимаете вилку из розетки электропитания, то питание на плате должно сохраняться. Похоже, что батарейка не при чём.
А в сервис можете обратиться? Похоже на то, что уже пора.
upd
На всякий случай уточнил. Программное выключение ACPI системы переводит её в состояние G2 (оно же S5) "Soft Off". В этом состоянии питание подаётся на шины MCI (порты PS/2), PCI и PCI-X, шину USB и материнскую плату. Т.е., материнская плата (включая часы) продолжает оставаться под напряжением и не зависит от батарейки.