Давно мучаюсь таким вопросом: что есть числа, публикуемые в таблицах стандартных спектральных величин? Например.
Вот эти вот значения во втором столбце — это что:
Если кому вдруг не понятно, в чём разница, поясняю. Теоретическая колориметрия оперирует непрерывными функциями: они хоть и строятся на основе ограниченного набора данных, но в целом интерпретируются так, что запись вида f(360) = 6,14 означает, что функция имеет конкретно это значение конкретно в этой точке бесконечно малого размера. Чтобы получить колориметрические характеристики, мы считаем определённый интеграл произведения непрерывных функций, например, ∫f(λ)·V(λ)·dλ — чтобы определить яркость стимула.
На практике мы имеем дело с дискретными интервалами: спектрометр измеряет, какое количество энергии попало в диапазон, например, 357,5 … 362,5 нм, и выдаёт нам ответ: f(360) = 6,14 — среднее значение на всём интервале Δλ=5. Как нам посчитать яркость? Просто заменить интеграл на сумму Σf(λ)·V(λ)·Δλ — не вариант, если функция V(λ) табулирована по значениям в точках, а не по усреднённым значениям на интервалах Δλ, как f(λ).
Если кому-то до сих пор не понятна разница, попробуйте нарисовать на бумаге любое количество точек, а потом постройте по ним график и ступенчатую диаграмму. График может быть как с плавным сглаживанием, так и банально линейный. А диаграмма — просто столбики, высота которых совпадает со значением в контрольной точке. Нетрудно видеть, что площадь столбика диаграммы всегда заметно отличается от площади фигуры под графиком на том же интервале.
Соответственно, вопрос: как правильно интерпретировать табличные данные функций цветового соответствия, спектрального распределения энергии стандартных осветителей, коэффициентов отражения образцов (CRI, MI)? Надо ли их предварительно интерполировать и затем поинтервально агрегировать, или они публикуются уже в «разжёванном» виде?
Ещё более интересный вопрос: как быть при несовпадении интервалов дискретных функций? Например, на практике в ходу интервалы 1, 3,3, 5, 10, 20 нм, — очевидно, что дискретную выборку с интервалом 5 нм нельзя просто так превратить в 10-нанометровую, банально сложив каждую пару интервалов. Ведь если у них совпадают центры, то в первом случае имеем отрезки 357,5–362,5 («360 нм»), 362,5–367,5 («365 нм»), …, а во втором — 355–365 («360 нм»), 365–375 («370 нм»). То есть даже в этом случае надо сначала «поделить» 5-нм интервалы на 2,5-нм, и затем уже их объединять в 10-нанометровые. Идти в обратную сторону, от 10 нм к 5 нм, — априори ещё интереснее. Кое-какой алгоритм «линейной дискретной интерполяции» приходит в голову, но, наверное, давно уже придумали «официальные гайдлайны»?
Код:
длина волны СРЭ
360 6,14
365 6,95
. . . . . . .
- значение непрерывной функции в точке,
- или всё-таки среднее значение распределения на интервале, центром которого является данная точка?
Если кому вдруг не понятно, в чём разница, поясняю. Теоретическая колориметрия оперирует непрерывными функциями: они хоть и строятся на основе ограниченного набора данных, но в целом интерпретируются так, что запись вида f(360) = 6,14 означает, что функция имеет конкретно это значение конкретно в этой точке бесконечно малого размера. Чтобы получить колориметрические характеристики, мы считаем определённый интеграл произведения непрерывных функций, например, ∫f(λ)·V(λ)·dλ — чтобы определить яркость стимула.
На практике мы имеем дело с дискретными интервалами: спектрометр измеряет, какое количество энергии попало в диапазон, например, 357,5 … 362,5 нм, и выдаёт нам ответ: f(360) = 6,14 — среднее значение на всём интервале Δλ=5. Как нам посчитать яркость? Просто заменить интеграл на сумму Σf(λ)·V(λ)·Δλ — не вариант, если функция V(λ) табулирована по значениям в точках, а не по усреднённым значениям на интервалах Δλ, как f(λ).
Если кому-то до сих пор не понятна разница, попробуйте нарисовать на бумаге любое количество точек, а потом постройте по ним график и ступенчатую диаграмму. График может быть как с плавным сглаживанием, так и банально линейный. А диаграмма — просто столбики, высота которых совпадает со значением в контрольной точке. Нетрудно видеть, что площадь столбика диаграммы всегда заметно отличается от площади фигуры под графиком на том же интервале.
Соответственно, вопрос: как правильно интерпретировать табличные данные функций цветового соответствия, спектрального распределения энергии стандартных осветителей, коэффициентов отражения образцов (CRI, MI)? Надо ли их предварительно интерполировать и затем поинтервально агрегировать, или они публикуются уже в «разжёванном» виде?
Ещё более интересный вопрос: как быть при несовпадении интервалов дискретных функций? Например, на практике в ходу интервалы 1, 3,3, 5, 10, 20 нм, — очевидно, что дискретную выборку с интервалом 5 нм нельзя просто так превратить в 10-нанометровую, банально сложив каждую пару интервалов. Ведь если у них совпадают центры, то в первом случае имеем отрезки 357,5–362,5 («360 нм»), 362,5–367,5 («365 нм»), …, а во втором — 355–365 («360 нм»), 365–375 («370 нм»). То есть даже в этом случае надо сначала «поделить» 5-нм интервалы на 2,5-нм, и затем уже их объединять в 10-нанометровые. Идти в обратную сторону, от 10 нм к 5 нм, — априори ещё интереснее. Кое-какой алгоритм «линейной дискретной интерполяции» приходит в голову, но, наверное, давно уже придумали «официальные гайдлайны»?