Вопрос по Иллюстратору (скорее всего баян)

[Jeine]

Вариант @similideus вполне годный, харе фантазировать

 

[similideus]

Совершенно безграмотное определение.

Именно поэтому я называю её 'медиана' (или срединная кривая).

Точки (A, B), расположенные на одинаковом расстоянии до их общей проекции на медиану – симметричные. Если медиана прямая, то она называется осью.

 

[_MBK_]

Точки (A, B), расположенные на одинаковом расстоянии до их общей проекции на медиану – симметричные.

Лукавство
Как проводить сечение AB? Перпендикулярно касательной в точке A? Или B?
Касательные в этих точках скорее всего не будут параллельными.
Более того, в случае моего примера с квадратом внутри звезды, перпендикуляры к касательным в большинстве случаев внутренний контур вообще пересекать не будут

 

[similideus]

Нам не нужно проводить нормальных сечений. С их помощью строилась исходная фигура (нормали к медиане), а мы проворячиваем фарш назад.

Суть в том, что если исходная фигура строилась по такому принципу, то касательные на обоих контурах будут поворачиваться синхронно и достаточно найти одну опорную точку, в которой углы касательных и нормаль совпадут. Тогда интерполяция (blend) позволит реконструировать форму базовой кривой.

Во всех остальных случаях интерполяция даст лишь приблизительный результат и любой метод не будет точным и универсальным.

 

[_MBK_]

С их помощью строилась исходная фигура

С этого момента поподробнее
Как строилась исходная фигура мы не знаем
Предполагаем, что взяли два совершенно произвольных контура и сделали из них Compaund path

 

[similideus]

если исходная фигура строилась по такому принципу

Во всех остальных случаях ... приблизительный результат

 

[_MBK_]

В смысле, по какому принципу?
Object->Path->Outline Stroke разве что?
Так ведь топиковый пример явно не так строился
Да и вообще - для подобного случая можно еще более продвинутый алгоритм придумать - отступ вовнутрь на половину толщины

 

[similideus]

Да, не важно же это Речь о том, с какой точностью мы можем приблизиться к центральной линии. В некоторых частных случаях (когда использовался Outline Stroke или случайно так звезды сошлись) реконструкция получится строгая. Но если центральной линии у фигуры нет, то всегда придется соглашаться на какую-то похожую.

Математически оптимальный вариант может не совпадать с нашим субъективным ощущением правильности этой линии. Но любой другой алгоритм всй равно останется математическим.

 

[_MBK_]

Но если центральной линии у фигуры нет

Повторяю еще раз
У нессиметричной фигуры однозначной "центральной линии" нет никогда
Только в том случае, когда фигура получена через Outline stroke, возможно приближение к ней в терминах #22 да и то не везде и не всегда (ибо даже в этом случае касательные в точках A и B не всегда параллельны
По идее, можно даже строго математически доказать, что само существование этой линии возможно в том и только в том случае, если оба контура получены друг из друга путем афинных преобразований (параллельный сдвиг, масштабирование)
Как то так

 

[similideus]

для каждой замкнутой фигуры существует бесконечное множество медиан

У нессиметричной фигуры однозначной "центральной линии" нет никогда

С последним вариантом согласен. И у нас нет формальных критериев для того чтобы отвергнуть какой-либо из методов, ни один из них не строг.

 

[_MBK_]

Вот, кстати, еще один альтернативный алгоритм построения средней линии
На данном примере он кажется самым вменяемым

 

[dosp]

еще один альтернативный алгоритм построения средней линии

Нарезать лучами из геометрического центра и взять средние точки? Так тут могут быть проблемы с определением центра...

 

[_MBK_]

Так тут могут быть проблемы с определением центра...

Это верно. Но я ж говорю, универсального метода не существует, но в качестве теоретической альтернативы бленду и медиане для некоторых случаев подошло бы.

 

[dosp]

В плане заявки на самый извращенный метод:
Строить много Offset Path с шагом, определяемым нужной точностью, и по точкам пересечения строить "медиану"

 

[_MBK_]

Строить много Offset Path с шагом, определяемым нужной точностью, и по точкам пересечения строить "медиану"

Ну это как логическое продолжение такого

 

[MStin]

Не работает в таком варианте или я не так что-то делаю?

 

[_MBK_]

Ну по вашему скриншоту глазами не увидеть мозгами не понять
Вангую что надо руками разрезать ваш путь на два в концевых пимпочках и уж тогда делать бленд