Полином Джадда, который аппроксимирует манселловскую светлоту V представляя собой зависимость Y от V дает при максимальном V=10 значение Y=102.57. Именно это значение фигурирует и в экстарполированных для V=10 данных из Munsell Renotation. Что с этим значением делать, если я, предположим, собрался использовать полином Джадда для вычисления Y? Ведь больше 100 Y не должно быть.
Что делать с Y=102.57?
- Автор темы c 3 c
- Дата начала
- Статус
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Y -- это фотометрическая яркость стимула в cd/m2. Она может быть хоть 1000.
Почему Вы так решили?c 3 c сказал(а):
Y -- это фотометрическая яркость стимула в cd/m2. Она может быть хоть 1000.Ответ: Что делать с Y=102.57?
Но, очевидно, что в Munsell renotation речь идет о нормированных значениях. V=10 - максимальная светлота по Манселлу. Полином Джадда тоже оперирует нормированными, а не физическими значениями. Да и с практической позиции, если я делаю программу, которая оперирует этими значениями и имеет дело с картинкой, то надо что-то решать. Например, хочу изобразить на экране страницу манселловского атласа. Поделить X, Y и Z на 102.57? Мне это не нравится. Если реальные данные говорят, что, например, при V=5 Y должно быть 19.77 (по 100-балльной шкале, очевидно), то почему его уменьшать? При том, что 19.77 - это измеренные данные, а 102.57 - экстраполированы.
Но, очевидно, что в Munsell renotation речь идет о нормированных значениях. V=10 - максимальная светлота по Манселлу. Полином Джадда тоже оперирует нормированными, а не физическими значениями. Да и с практической позиции, если я делаю программу, которая оперирует этими значениями и имеет дело с картинкой, то надо что-то решать. Например, хочу изобразить на экране страницу манселловского атласа. Поделить X, Y и Z на 102.57? Мне это не нравится. Если реальные данные говорят, что, например, при V=5 Y должно быть 19.77 (по 100-балльной шкале, очевидно), то почему его уменьшать? При том, что 19.77 - это измеренные данные, а 102.57 - экстраполированы.
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Вы знаете, Сергей, нужно проверять, конечно, но я имею основание подозревать, что приращение в 2.57 может оказаться ниже порога едва заметного отличия и им (приращением) можно тупо пренебречь. Попробуйте, вполне вероятно, что "прокатит". Или нужно копать в сторону JNDs по фотом. яркости.
Еще одно обстоятельство, о котором нужно помнить: манселловская система как система сама по себе хороша идеологически, но как система цветовых измерений без физического воплощения (атласа) -- неработоспособна. Атлас же предполагает применение С-осветителя (и только его) при освещенности, дай Бог памяти, 1000 lux. Только тогда можно опираться на манселловскую систему как на психометрическую шкалу (вернее, как на систему шкал).
Вы знаете, Сергей, нужно проверять, конечно, но я имею основание подозревать, что приращение в 2.57 может оказаться ниже порога едва заметного отличия и им (приращением) можно тупо пренебречь. Попробуйте, вполне вероятно, что "прокатит". Или нужно копать в сторону JNDs по фотом. яркости.
Еще одно обстоятельство, о котором нужно помнить: манселловская система как система сама по себе хороша идеологически, но как система цветовых измерений без физического воплощения (атласа) -- неработоспособна. Атлас же предполагает применение С-осветителя (и только его) при освещенности, дай Бог памяти, 1000 lux. Только тогда можно опираться на манселловскую систему как на психометрическую шкалу (вернее, как на систему шкал).
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Попутно вопрос от человека, не знающего математики: как Вы решаете полином пятого прядка?
Попутно вопрос от человека, не знающего математики: как Вы решаете полином пятого прядка?
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Между тем, Алексей, сплошь и рядом подставляют значения Munsell renotation для оценки различных ЦКС. Вот круги постоянной цветности стали эллипсами, вот прямые постоянного тона изогнулись... Так что, лучших критериев, чем манселловская система, мне кажется, пока нет.
Я тоже подумал, что если поделить на 102.57, то отличия будут невелики а технические вопросы решатся. Но как-то пока не хочется идти на компромисс. Все-таки 3% почти.
Впрочем, не исключено, что авторы работы 43 года переоценивают точность своих измерений (данные с 4 значащими цифрами приводятся) - вполне можно попасть в значение 100, если чуть-чуть отклониться от других точек. Вот, например:
0,04342331V^3 + 0,55746263V^2 + 0,13005177V - дает ошибку в 3-м знаке . А ежели 5-ю степень взять...
Между тем, Алексей, сплошь и рядом подставляют значения Munsell renotation для оценки различных ЦКС. Вот круги постоянной цветности стали эллипсами, вот прямые постоянного тона изогнулись... Так что, лучших критериев, чем манселловская система, мне кажется, пока нет.
Я тоже подумал, что если поделить на 102.57, то отличия будут невелики а технические вопросы решатся. Но как-то пока не хочется идти на компромисс. Все-таки 3% почти.
Впрочем, не исключено, что авторы работы 43 года переоценивают точность своих измерений (данные с 4 значащими цифрами приводятся) - вполне можно попасть в значение 100, если чуть-чуть отклониться от других точек. Вот, например:
0,04342331V^3 + 0,55746263V^2 + 0,13005177V - дает ошибку в 3-м знаке . А ежели 5-ю степень взять...
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Элементарно. Во-первых, почему он 5-го порядка? По недоразумению. Можно взять и 3-го, например (см. выше). Просто погрешность будет чуть выше, но совершенно, как кажется, приемлема. К тому же, как только что написал, точность данных 43-года, видимо, переоценивается.
Да хоть бы и 5-го. Решать можно численно. Сегодня не 1943 год, компьютеры повсюду. А можно так же, как Джадд получил свой полином (методом наименьших квадратов, я думаю), получить аналитическую аппроксимацию обратной функции и формулу для нее. Планирую этим заняться в ближайшее время.
Alexey Shadrin сказал(а):
Элементарно. Во-первых, почему он 5-го порядка? По недоразумению. Можно взять и 3-го, например (см. выше). Просто погрешность будет чуть выше, но совершенно, как кажется, приемлема. К тому же, как только что написал, точность данных 43-года, видимо, переоценивается.
Да хоть бы и 5-го. Решать можно численно. Сегодня не 1943 год, компьютеры повсюду. А можно так же, как Джадд получил свой полином (методом наименьших квадратов, я думаю), получить аналитическую аппроксимацию обратной функции и формулу для нее. Планирую этим заняться в ближайшее время.
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Второй момент - освещение illuminant C. При переходе к привычному D50 полином Джадда уже не дает точных значений, там V10 есть Y=101.2-104.9.
Вы правы, остается справедливый вопрос, а была ли вообще точность до четвертого знака? Сейчас, через 80 лет после Джадда, после появления более развитых UCS-систем, мы уже не такие оптимисты насчет точности, и при этом мы знаем, что для построения перцептуальной шкалы по светлоте одной яркости мало, нужен учет окружения.
Когда мы говорим о V=10, мы имеем дело с экстраполированными значениями.c 3 c сказал(а):
Второй момент - освещение illuminant C. При переходе к привычному D50 полином Джадда уже не дает точных значений, там V10 есть Y=101.2-104.9.
Вы правы, остается справедливый вопрос, а была ли вообще точность до четвертого знака? Сейчас, через 80 лет после Джадда, после появления более развитых UCS-систем, мы уже не такие оптимисты насчет точности, и при этом мы знаем, что для построения перцептуальной шкалы по светлоте одной яркости мало, нужен учет окружения.
Да, обычный scaling вполне подойдет. Вполне обычная практика в колориметрии, тот же photoshop на полную катушку использует scaling. Впрочем, известные мне Мunsell-гляделки поступают осторожнее (напомню, это экстраполированные значения), ограничивая диапазон V=9.5. Это решает не (с)только вопрос нормировки, сколько проблему unreal colors.c 3 c сказал(а):
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Алексей, Александр, спасибо за обсуждение. Как часто бывает, когда сам начинаешь излагать вопрос, уже это позволяет лучше понять проблему. Я, в общем, понял суть вопроса. По-видимому, буду использовать какую-нибудь свою аппроксимацию, которая даст Y(V=10) = 100 (возможно уже после преобразования от источника С). Кстати, как выяснилось, Фотошоп у себя внутри использует XYZ, приведенные к Е-осветителю.
Как получу приемлемую аппроксимацию V(Y), напишу.
Алексей, Александр, спасибо за обсуждение. Как часто бывает, когда сам начинаешь излагать вопрос, уже это позволяет лучше понять проблему. Я, в общем, понял суть вопроса. По-видимому, буду использовать какую-нибудь свою аппроксимацию, которая даст Y(V=10) = 100 (возможно уже после преобразования от источника С). Кстати, как выяснилось, Фотошоп у себя внутри использует XYZ, приведенные к Е-осветителю.
Как получу приемлемую аппроксимацию V(Y), напишу.
- Сообщения
- 8 420
- Реакции
- 2 709
Ответ: Что делать с Y=102.57?
1. Делаются черновые одиночные испытания. Определяется кривая тоновой передачи и на основании её гладкости делается вывод о размещении дополнительных узлов на ней для повышения точности. Размещение узлов может выбрано либо по Чебышёву (спасибо, напомнили написание фамилии), либо иным другим способом.
2. Выполняется серия экспериментов, после чего производится статобработка результатов измерений и исключение ошибочных данных (например, по критерию Стьюдента).
3. Для каждого узла кривой определяется среднее на основании просеянных данных. Вычисляются высшие производные (для определения степени многочлена).
4. По таблице соответствия стимул-усреднённый_отклик выполняется вычисление интерполирующего (или интерполирующего - зависит о задачи) многочлена. При этом следует помнить, что в неизвестной ситуации имея N узлов, включая начало и конец, интерполирующий степенной многочлен должен иметь степень N-1. Иначе см. п. 3.
Если произвести среднеквадратичную апроксимацию с понижением степени интерполирующего многочлена, то получим стабильную ошибку в узлах. А мы поним, что таблица, по которой выполнялся поиск коэффициентов многочлена, получена благодаря усреднению данных и, таким образом, содержит пары стимул-отклик с максимально подавленной случайной ошибкой измерения (систематическая ошибка останется и выловить её довольно трудно). Кроме того, после нахождения многочлена по минимуму среднеквадаратичных отклонений придётся его "натягивать" на крайние точки исследованного диапазона стимулов. Но известно, что ошибка интерполирования (апроксимирования) нарастает к краям функции. В итоге при понижении степени апроксимирующего многочлена без учёта высших производных исследователь получит, мягко говоря, не то.
Относительно обратного преобразования... Используется уже известная формула пересчёта и выполняется подбор Х. Существуют разные методы решения подобных задач. А если учесть, что обратная функция не имеет эстремумов, то поиск корней многочлена становится сугубо техническим занятием. Можно даже на программируемом калькуляторе вычислить нужные коэффициенты. Если он имеется.
Лучше расскажу, как это делается. П. 1 может быть пропущен.c 3 c сказал(а):
1. Делаются черновые одиночные испытания. Определяется кривая тоновой передачи и на основании её гладкости делается вывод о размещении дополнительных узлов на ней для повышения точности. Размещение узлов может выбрано либо по Чебышёву (спасибо, напомнили написание фамилии), либо иным другим способом.
2. Выполняется серия экспериментов, после чего производится статобработка результатов измерений и исключение ошибочных данных (например, по критерию Стьюдента).
3. Для каждого узла кривой определяется среднее на основании просеянных данных. Вычисляются высшие производные (для определения степени многочлена).
4. По таблице соответствия стимул-усреднённый_отклик выполняется вычисление интерполирующего (или интерполирующего - зависит о задачи) многочлена. При этом следует помнить, что в неизвестной ситуации имея N узлов, включая начало и конец, интерполирующий степенной многочлен должен иметь степень N-1. Иначе см. п. 3.
Если произвести среднеквадратичную апроксимацию с понижением степени интерполирующего многочлена, то получим стабильную ошибку в узлах. А мы поним, что таблица, по которой выполнялся поиск коэффициентов многочлена, получена благодаря усреднению данных и, таким образом, содержит пары стимул-отклик с максимально подавленной случайной ошибкой измерения (систематическая ошибка останется и выловить её довольно трудно). Кроме того, после нахождения многочлена по минимуму среднеквадаратичных отклонений придётся его "натягивать" на крайние точки исследованного диапазона стимулов. Но известно, что ошибка интерполирования (апроксимирования) нарастает к краям функции. В итоге при понижении степени апроксимирующего многочлена без учёта высших производных исследователь получит, мягко говоря, не то.
Относительно обратного преобразования... Используется уже известная формула пересчёта и выполняется подбор Х. Существуют разные методы решения подобных задач. А если учесть, что обратная функция не имеет эстремумов, то поиск корней многочлена становится сугубо техническим занятием. Можно даже на программируемом калькуляторе вычислить нужные коэффициенты. Если он имеется.
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Вы правильно все пишете, даже, пожалуй, слишком правильно. Только вот я думаю, что точность 4 знака, если речь идет об этих делах, где меняются условия просмотра, осветители и пр. вряд ли нужна. Поэтому некотрое расхождение в узлах вполне приемлемо.
К тому же, у меня нет возможности (и желания) делать собственные измерения. Речь о давно известных данных.
И еще. Если я правильно понимаю, Манселл делал свой атлас, опираясь исключительно на собственные субъективные представления. Оказалось, однако, что с его субъективными ощущениями практически все согласны. Но не надо абсолютизировать эти данные, думая, что они точны до 4 знака. Даже если измерения образцов в 43-м году были сделаны аккуратно (пп. 2-3), сами исходные данные содержат фундаментальную неточность - такие образцы просто бессмысленно измерять слишком точно.
Вы правильно все пишете, даже, пожалуй, слишком правильно. Только вот я думаю, что точность 4 знака, если речь идет об этих делах, где меняются условия просмотра, осветители и пр. вряд ли нужна. Поэтому некотрое расхождение в узлах вполне приемлемо.
К тому же, у меня нет возможности (и желания) делать собственные измерения. Речь о давно известных данных.
И еще. Если я правильно понимаю, Манселл делал свой атлас, опираясь исключительно на собственные субъективные представления. Оказалось, однако, что с его субъективными ощущениями практически все согласны. Но не надо абсолютизировать эти данные, думая, что они точны до 4 знака. Даже если измерения образцов в 43-м году были сделаны аккуратно (пп. 2-3), сами исходные данные содержат фундаментальную неточность - такие образцы просто бессмысленно измерять слишком точно.
- Сообщения
- 8 420
- Реакции
- 2 709
Ответ: Что делать с Y=102.57?
В эксперименте отсеивание мешающих влияний благодаря выбору корректной методики тоже очень важно.
Я высказал протест против необдуманного применения модных ныне среднеквадратичных методов в отрыве от оценки вносимой погрешности на уровне самого метода из-за неудачного выбора степени полинома. Ничего личного.
Не по теме:
Если метод не проходит проверки математикой, значит проблема в методе и нельзя игнорировать это, как поступают ныне "практичные люди" в погоне за результатом. Потом возникают многочисленные вопросы в стиле "А был ли мальчик?"
Имено об этом я и писал. Что касается поиска обратного решения, то для получения таблицы соответствия вполне достаточно уже имеющейся формулы.c 3 c сказал(а):
В эксперименте отсеивание мешающих влияний благодаря выбору корректной методики тоже очень важно.
Именно для этого и придуманы статметоды обработки данных. Если же измерения показывают систематическую погрешность, то следует подкорректировать эксперимент и повторить его. Не подумайте - я не предлагаю Вам повторить его. Это мысли в слух.
Я высказал протест против необдуманного применения модных ныне среднеквадратичных методов в отрыве от оценки вносимой погрешности на уровне самого метода из-за неудачного выбора степени полинома. Ничего личного.
Не по теме:
Если метод не проходит проверки математикой, значит проблема в методе и нельзя игнорировать это, как поступают ныне "практичные люди" в погоне за результатом. Потом возникают многочисленные вопросы в стиле "А был ли мальчик?"
Ответ: Что делать с Y=102.57?
А тут вообще нет никакого вопроса.
ch_alex сказал(а):Имено об этом я и писал. Что касается поиска обратного решения, то для получения таблицы соответствия вполне достаточно уже имеющейся формулы.
А тут вообще нет никакого вопроса.
Ответ: Что делать с Y=102.57?
"Модные" - это слишком сильно. Даже я лично использую метод наименьших квадратов, не поверите, больше 30 (тридцати) лет. С оценкой погрешности при этом нет проблем - она просто определяется по ходу дела. И, хочу заметить, разговор отнюдь не только о полиномиальной аппроксимации. Мне даже кажется, что использование полинома 5-й степени в обсуждаемом случае весьма противоестественно и сугубо формально.
ch_alex сказал(а):
"Модные" - это слишком сильно. Даже я лично использую метод наименьших квадратов, не поверите, больше 30 (тридцати) лет. С оценкой погрешности при этом нет проблем - она просто определяется по ходу дела. И, хочу заметить, разговор отнюдь не только о полиномиальной аппроксимации. Мне даже кажется, что использование полинома 5-й степени в обсуждаемом случае весьма противоестественно и сугубо формально.
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Не по теме:
Ничего не понял. Такое суждение для меня слишком общо. "Проверка математикой...". Для справки: работаю на кафедре прикладной математики.
ch_alex сказал(а):
Не по теме:
Ничего не понял. Такое суждение для меня слишком общо.
"Проверка математикой...". Для справки: работаю на кафедре прикладной математики.
vade
15 лет на форуме
- Сообщения
- 212
- Реакции
- 0
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Добрый день,
С уважением, Вадим
Добрый день,
У Вас в левой части уравнения не Y, а произведение Y на отношение яркостей идеального диффузного отражателя и образца MgO (при равных условиях освещения).c 3 c сказал(а):
Поясните, пожалуйста, на чем основано данное утверждение, и что Вы понимаете под «XYZ, приведенные к E-осветителю».c 3 c сказал(а):
С уважением, Вадим
Ответ: Что делать с Y=102.57?
Я не очень это, признаться, понимаю. Во-первых, глядя на уравнение и данные Munsell renotation я везде вижу просто Y. В буквальном смысле - букву "Y". См., например, Wiszecki&Stiles "Color Science...", стр. 508.
Во-вторых (об этом и был вопрос), что делать с Y=102.57? В практическом смысле делать? В практическом для меня - это когда я пишу программу и должен оперировать в координатной системе XYZ, где X, Y и Z представлены некоторым (ограниченным) диапазоном целых.
vade сказал(а):
Я не очень это, признаться, понимаю. Во-первых, глядя на уравнение и данные Munsell renotation я везде вижу просто Y. В буквальном смысле - букву "Y". См., например, Wiszecki&Stiles "Color Science...", стр. 508.
Во-вторых (об этом и был вопрос), что делать с Y=102.57? В практическом смысле делать? В практическом для меня - это когда я пишу программу и должен оперировать в координатной системе XYZ, где X, Y и Z представлены некоторым (ограниченным) диапазоном целых.
- Статус