Правило Найквиста в контексте сканирования

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

А как еще иначе его определить?

Что определить? Можно отчетливее формулировать?
Вот я пишу и не боюсь показаться дураком. Максимально подробно и просто формулирую свои мысли. Вы же все или не отвечаете или столько мешаете в одном ответе, что разобраться просто невозможно в ваших воззрениях.
У Меня простой вопрос, как частота определяемая по мире связана с Fmax?

 

[DimB]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования


Не по теме:
Гляньте предыдущий пост (в смысле про противоречие). Виноват. Пока я формулирую дополнения Вы уже пишете ответ или следующий вопрос
Если цепляться за практику, то никак

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

МЫ отсняли картину телекамерой сигнал [0 ... 6] Мгц преобразовали его в радисигнал минимум [0 ... 12] Мгц , послали на спутник. Минимум [0 ... 24] Мгц. Только не надо, что 24 Мгц до спутника не дойдет.
Тут сглупил согласен. Пример не удачный, легко свдвинуть частотный диапазон. Но вопрос в другом если среды передачи разные и просто не сдвинуть диапазон, а надо снова модулировать, как в примере с оптоволокном.

Nikolay_Po Наверное я понял Вашу точку зрения, Вы привыкли к частотным сдвигам. Но в случае фоторграфирования и сканирования их нет. Это два совершенно независимых процесса.

 

[DimB]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования


Не по теме:
Собственно я несколько раз спрашивал, в чем я не прав, и просил объяснить Вашу точку зрения. Легко допускаю, что знаний не хватает. Но вменяемого ответа не получил, только вопросы.


Ваша версия и понимание «в студию» пожалуйста.

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Не по теме:
Собственно я несколько раз спрашивал, в чем я не прав, и просил объяснить Вашу точку зрения. Легко допускаю, что знаний не хватает. Но вменяемого ответа не получил, только вопросы.


Ваша версия и понимание «в студию» пожалуйста.

DimB, вот уже давно, только и пытаюсь сказать, что для пленки Fmax=2F, где F частота определяемая по мире и все.

 

[DimB]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

DimB, вот уже давно, только и пытаюсь сказать Fmax=2F, где F частота определяемая по мире и все.

Так и все про это же. fв из моей цитаты теоремы Котельникова, оно же F у Вас. При сканировании 2F — два отсчета на период (в данном случае миры). А где много Найквистов в «контексте…»?

 

[DimB]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Хотя есть противоречие: несмотря на разрешение миры, практикуется сканирование в размер, с разрешением линеатура вывода x 2 для регулярных растров, и с кратным разрешению вывода для стохастических.

С другой стороны, тут же могу сам и опровергнуть, исходя из практических наблюдений: зачастую грамотно отсканированное и подготовленное изображение, при явном недостатке разрешения и несоответствии теореме Котельникова (по крайней мере для вывода), почти всегда визуально гораздо качественнее чем мыльное неизвестно что, зато отсканированное с требуемым разрешением и «четко соответствующее критериям».

 

[sabos]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Коллеги, честно признаюсь, практически ничего из обсуждения не понимаю. Попытаюсь проговорить поднятые вопросы так, как смог их переформулировать для себя:

1. Можно ли теорему Найквиста применить к пленке?

Да, можно. Она будет звучать так — период отсчетов на пленке (пусть размеры зерна) должны быть меньше полупериода миры. Пусть скважность миры 50%, пусть она состоит из 3 мкм черной + 3 мкм белой полосок (её период 6 мкм, полупериод 3 мкм). Дабы записать эту частоту, нужны зерна размером меньше 3 мкм.

Следствие 1: Если в паспорте на пленку написано resolving power 160 cycles per mm (4000 cycles per inch) — это значит, что в пленке встречаются зерна размером меньше 1/(2*160)=3 мкм.

2. Как применить теорему Найквиста к сканеру? Что именно должен отсканировать (записать) сканер — изображение (частоту 160 cycles per mm) или зерна размером меньше 3 мкм? От того, как вы ответите на этот вопрос, и зависит необходимое разрешение сканера, здесь и ответ на вопрос о «Найквисте в квадрате».

Если вы хотите записать изображение (миры с частотой 160 cycles per mm) — вам понадобится период отсчетов в файле меньше полупериода миры. Или, что эквивалентно, частота сканирования (ppmm сканера, dpi сканера) > 2*160. Или, что эквивалентно, дабы записать эту частоту, нужна апертура сканирования размером меньше 3 мкм. Обратите внимание, здесь не имеет значение, каким образом сформирована частота 160 cycles per mm — это могут быть зерна фотопленки, могут быть штрихи/царапины на стекле. Сканер ничего не знает про способ формирования частоты, про историю этого изображения, каким объективом переснималось, каким резцом царапалось.

Если же вы хотите записать зерна размером меньше 3 мкм, то апертуры 3 мкм будет недостаточно. Зерна такая апертура не запишет. Зерно придется сканировать апертурой минимум вдвое меньше (а если важна форма зерна — дык еще меньше).

Зерна — это не анекдот. Такие задачи встречаются. Например copydot — восстановление изображения из растровой фотоформы. Там роль зерна играет т.н. spot, и мы в идеале обязаны распознавать изображение вплоть до единичного спота. Если спот 10 мкм, то иметь апертуру лучше 5 мкм.

 

[sabos]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

3. Что такое теорема Найквиста, закон Найквиста и частота Найквиста?


Не по теме:
Сперва позволю себе немного философии — чем проще сформулирован закон, тем больше он похож на правду


Простейшая (любимая) формулировка теоремы — нужно больше, чем два отсчета на цикл.

Вспомните, что такое периодический сигнал («синусоида»). У сигнала есть повторяющийся период, он состоит из двух полупериодов. Записать нужно оба! Т.е. два отсчета на цикл. Всё остальное в теореме — уточнение терминологии.

Термин «частота Найквиста» относится уже не столько к записи, сколько к воспроизведению, к восстановлению сигнала обратно из модуляции (из квантования). Возможно, я позже подробнее на это отвечу, поясняя суть фильтра низких частот, задачу, что должен исполнять ФНЧ Найквиста при воспроизведении.

4. Можно ли теорему Найквиста применить к зрению?

Да, можно. Глаз также осуществляет запись (преобразование) оптической информации, он также должен записывать два отсчета на цикл. Записью занимаются клетки (точнее, белок, в них содержащийся). Клетки имеют ненулевой размер, поэтому предельную частоту можно назвать и для зрения. В глазу есть еще и линза, поэтому размер/частоту мы называем в угловых величинах. Клетки имеют разный размер, самые маленькие «цветные» клетки-колбочки имеют размер порядка 30 угловых секунд. Откуда записываем мы периоды, начиная с 1 угловой минуты. Числа взяты из модели LeGrand's Theoretical Eye.

5. Практика вопроса.

igors совершенно верно подметил, в теореме Найквиста (строже — в простейшей формулировке теоремы) амплитуда сигнала не упоминается. Там лишь предельный случай. На практике же без анализа амплитуды не обойтись. Для такого анализа нам понадобится углубиться, нам понадобится Фурье-анализ или оценка амплитуд в нашем спектре. Самый простой вид такого анализа — функция зависимости коэффициента передачи (контраста) системы от частоты. У неё много называний, в разных применениях её называют и амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), фотографы больше знакомы с modular transfer function (MTF), физиологи называют её contrast sensitivity functions (CSFs). Часто простейшего графика недостаточно (например ч/б изображение двухмерно, цветное минимум шестимерно), тогда анализируют целое семейство таких функций (к примеру здесь упоминается семейство частотно-контрастных характеристик).

Анализ MTF (буду использовать термин из image science) удобен тем, что дает более точный ответ. Найквист скажет лишь частоту, где сигнала ноль. А наша функция - частоту, где сигнала 1.6% от исходного. Впрочем, не станем пока усложнять.

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

1. Можно ли теорему Найквиста применить к пленке?

А чем пленка отличается от любого канала передачи (информации)? Cпектр её ограничен и она может передать без искажений половину своего спектра. Именно это Вы и определяете по мире, сколько она передает без искажений. Вопрос нужны ли частоты (F...2F)? Нужны, они и улучшают контраст. Но больше в пленке нет частот.
P.S. Не нравиться аналоговое расмотрение пленки, считайте её сканером, где пиксель есть её зерно.

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Впрочем, не станем пока усложнять.

sabos, здесь все пока то и делают, что только усложняют. Невозможно рассмотреть одновременно все аспекты. Нужно уметь выделять главное. Найквист, Котельников, фундаментальный закон.

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

В личной переписке, (мне указали, что не могу это публично обсуждать) мне сказали, что спектр у штриховой миры более богатый, чем у гармонического синала. Но на пленке мы получили основную гармонику, она нас и волнует.

 

[sabos]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

А чем пленка отличается от любого канала передачи (информации)?

Ничем. Я, как видно из текста «Можно ли теорему Найквиста применить к пленке?», готов принять зерно (глобулу) за элемент квантования пространственной частоты. Но я не буду упрощать пленку до квантованния элементами одинакового (минимального) размера. Это не растр. В пленке есть зерна и 3 мкм, и 30 мкм. Распределение их размеров (и частоты) по-Гауссу, т.е. там мало элементов и 3 мкм, и 30 мкм. Много зерен 10 мкм (среднее значение). Вспомните стохастику 2-го поколения — похожее распределение.

Не нравится аналоговое рассмотрение пленки

Мне нравится аналоговое рассмотрение пленки. Я её именно так и рассматриваю. Именно поэтому мне мало частоты, я еще ввожу понятие амплитуды, соотношения этих амплитуд (контрасты).

Нужно уметь выделять главное. Найквист, Котельников, фундаментальный закон.

Согласен. Но увы, Найквист мне лишь предельную частоту называет. В вышеупомянутых условиях этого мало. Мне для качественного описания нужна частотно-контрастная характеристика. Я зачем понятие шума и визуального предела по контрасту вводил?

Но на пленке мы получили основную гармонику, она нас и волнует.

Согласен двумя руками. Уже написал про это. Увы, очень сложно «дискретному» миру пояснить суть гармонического сигнала, пояснить, что не прямоугольный сигнал мы ищем, да и не нужен нам такой. Дай Бог справится с азами, с пикселами, с отсчетами, с samples per inch (pixels per inch).

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Ничем. Я, как видно из текста «Можно ли теорему Найквиста применить к пленке?», готов принять зерно (глобулу) за элемент квантования пространственной частоты. Но я не буду упрощать пленку до квантованния элементами одинакового (минимального) размера. Это не растр. В пленке есть зерна и 3 мкм, и 30 мкм. Распределение их размеров (и частоты) по-Гауссу, т.е. там мало элементов и 3 мкм, и 30 мкм. Много зерен 10 мкм (среднее значение). Вспомните стохастику 2-го поколения — похожее распределение.

Понимаете sabos, вот ВЫ тут Все, готовы уйти куда угодно от фундаментального закона, из которого можно определить "среднее зерно", "эффективное зерно". А разный размер зерен и определяет тот самый шум, о котором заговорили. О чем мы говорим о законе или о шуме?
Если о законе, я считаю, что все зерна одинаковы. Если нет, то спорте дальше до посинения.

 

[sabos]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Понимаете sabos, вот ВЫ тут Все, готовы уйти куда угодно от фундаментального закона, из которого можно определить "среднее зерно", "эффективное зерно".

Не по теме:
igors, второй раз прошу, без пузырей plz.

Проблема определить "среднее зерно" не так проста, это не примитив уровня какого blue-green noise (вижу, что Вы на это намекаете). Подскажите, какой из двух resolving power брать за "эффективное зерно"? Тот, что «истинный Найквист», или тот, что с учетом 50-кратного падения контрастов. Я хочу «без посинения» получить простой ответ на простой вопрос. Упс?

Шум в системе присутствует, его оценить (минимизировать) непросто, ибо, как я уже упоминал, это многомерная нелинейная величина.

Давайте внимательнее. Процитирую одного внимательного нашего участника:

Считать SNR для одного канала мы умеем. Это одномерная неотрицательная величина, да ещё и линейная (в первом приближении).
А вот как считать SNR для всех трёх каналов за раз? По-хорошему, нужно восстанавливать цветовые компоненты в квантах (зернах, пикселях), а потом вычислять отклонение (среднее и среднеквадратичное) измеренного сигнала (трёхмерного) от исходного. Если мы хотим привязать это к физиологии, к нашему зрению, то измерять отклонение нужно в «человеческих» единицах цветоразличения. Т.е., мы сразу приходим к необходимости определиться с формулой цветового отличия. А это сама по себе задача очень непростая.

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

. Распределение их размеров (и частоты) по-Гауссу, т.е. там мало элементов и 3 мкм, и 30 мкм. Много зерен 10 мкм (среднее значение). Вспомните стохастику 2-го поколения — похожее распределение.

Если честно, то стохастика 2-го поколения, не имеет к этому отношения. Её фишка в радиальном и заданном рапределении корреляции, а элементы её образующие одинакового размера. просто не вижу, где там Гаусс.

 

[sabos]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Процитирую одного внимательного нашего участника

Раскрою вопрос чуть подробнее. Представьте себе систему записи/воспроизведения изображений (пленку-фотобумагу), состоящую из трех каналов — яркостного и двух цветоразностных. В каждом из каналов есть шум (зерна). Они (упрощаем) одинакового размера и одинаковой плотности в каждом канале. В яркостном они 3 мкм, в первом цветоразностном 6 мкм, во втором цветоразностном - 9 мкм. Каков общий шум системы?

Теперь вопрос посложнее. Пусть «зерна» в яркостном канале от 3 мкм при плотности 0.3D в ярких местах, до 30 мкм при плотности 1.8D в темных. Каков общий шум канала?

Дальше усложнять? Или роль тех же light-чернил уже становится понятна?

элементы её образующие одинакового размера.

Насколько я знаком с технологией, там есть как минимум кластеризация — укрупнение размеров. В развитых растрах — модулируется три переменных: размер, частота, плотность. См. выше.

 

[igors]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

Раскрою вопрос чуть подробнее. Представьте себе систему записи/воспроизведения изображений (пленку-фотобумагу), состоящую из трех каналов — яркостного и двух цветоразностных. В каждом из каналов есть шум (зерна). Они (упрощаем) одинакового размера и одинаковой плотности в каждом канале. В яркостном они 3 мкм, в первом цветоразностном 6 мкм, во втором цветоразностном - 9 мкм. Каков общий шум системы?

Вот опять, мы о шуме говорим? О шуме спорте между собой.

В развитых растрах — модулируется три переменных: размер, частота, плотность. См. выше.

Что есть плотность?
З.ы. Это в любых растровых системах модулируется.

 

[DimB]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования


Не по теме:

Вот опять, мы о шуме говорим? О шуме спорте между собой.
Что есть плотность?
З.ы. Это в любых растровых системах модулируется.

igors Вы для начала изучите русский язык. Ваша бессмысленная галиматья просто надоела… Если не можете внятно определить, что Вы хотите сказать, тогда заткнитесь.

 

[Nikolay_Po]

Ответ: Правило Найквиста в контексте сканирования

2 igors: считайте спокойно Котельникова на 3мкм зерно или сколько у Вас на пленке будет. Не забудьте про ФНЧ на входе системы (для надежности лучше сделать передискретизацию хотя бы 2x). Это будет чисто перфекционистский подход. И да, вы таки выудите всю информацию с пленки, включая полезное изображение. Вот только сколько процентов полезного из этого объема получится, если рассматривать большинство случаев из практики Шадрина?
Вопрос не в том, что гарантированно сохранит все, а в том, сколько достаточно для практики.
Поняв наконец, что Вы имели ввиду, считаю Ваши доводы достойными внимания.
Однако, чтобы определись границы такого подхода, необходимо всё же рассматривать соотношение сигнал/шум. Не отвергайте этого аспекта проблемы.
Как только форма и расположение зерен не будут считаться полезным сигналом, xНайквист станет не нужен.