ЦФК -- взгляд с новых позиций

[sabos]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Ваша проблема в том

Давайте на время отложим обсуждение моих проблем, и займемся пока азами колориметрии. Точнее, линейной алгеброй. Откуда берутся отрицательные числа? Что есть этот тайный и непонятный gamut? Итак, сперва разберемся, что есть базис в нашем трехмерном линейном пространстве? В колориметрической трактовке:

Не по теме:
Прошу прощения за обрывочность цитат, но весь курс я пока выкладывать не стану, это немалый объем.

"Принцип трехмерности (первый закон Грассмана): Любой стимул может быть получен линейной комбинацией (см. ниже) трех других стимулов при условии, что ни один из этих стимулов не может быть получен комбинацией двух остальных. Такие стимулы называют кардинальными стимулами (cardinal stimuli) или primaries. Кардинальные стимулы задают базис, систему координат некоего трехмерного пространства (здесь – цветового пространства).

Следствие 1: Из линейной алгебры нам известно (надеюсь, здесь доказательства приводить не нужно), что для описания любого стимула подойдет любой базис. CIE RGB, sRGB, Adobe RGB, Sony F520 RGB, CIE XYZ - это различные базисы. Для описания любого стимула подойдет любой из этих базисов.

Следствие 2: Между базисами (подпространствами) возможен взаимно-однозначный переход. Единственное условие этого перехода – линейность подпространства. Стимул, заданный на основе primaries Epson Perfection 1270 RGB, можно с равным успехом и абсолютно точно задать и на другом базисе, пусть Adobe RGB или CIE XYZ. И наоборот, стимул, заданный на основе primaries CIE XYZ, можно абсолютно точно задать и на другом базисе, пусть Sony F520 RGB. Обращаю внимание, что это есть простой матричный переход, и он не требует каких либо особых primaries. Все primaries равны. Стимул, заданный на основе primaries Epson Perfection 1270 RGB, можно абсолютно точно задать на базисе Sony F520 RGB. Правило [R2G2B2]=[M][R1G1B1] выполняется всегда. CIE XYZ не имеет здесь никаких преимуществ.

….

RGB-базисы аппаратно-зависимы. Два соседних дисплея в общем случае имеют разные цветовоспроизводящие свойства и согласование цвета между ними требует знания матрицы перехода. Для каждой пары RGB-аппаратов мы имеем свою уникальную матрицу. Для студии, владеющей всего двумя разными сканерами и двумя разными дисплеями, необходимо будет знать шесть разных матриц. Если вспомнить комбинаторику, то становится понятно, что такой подход тупиковый, количество матриц быстро начинает превышать все разумные пределы. Поэтому в отрасли применяют метод соединительных пространств (connection space). Любой аппарат приводится (матрицей) к некоторому абстрактному пространству, обратный переход также прост (обратная матрица). При таком подходе для нашей студии понадобится лишь четыре матрицы. sRGB, Adobe RGB, CIE XYZ – примеры таких connection space.

С распространением технологии CMS стал вопрос о стандартизации connection space. В качестве PCS (profile connection space) был выбран CIE XYZ. Почему выбрали именно его – отдельный разговор. Здесь нужно только помнить, что с математической точки зрения CIE XYZ не имеет здесь никаких преимуществ. Критерии выбора CIE XYZ для целей PCS – иные.

Упражнение 1: Пересчитать координаты некоторого синего стимула из системы sRGB, в connection space (в базис XYZ) без смены белого (см. аттач).

 

[sabos]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

А где отрицательный числа? Xм, все коэффициенты в матрице [M] положительны. Скажу больше, для любого primaries они будут положительны. Это такая особенность CIE XYZ. Какой ценой далась эта "особенность", я расскажу позже. Пока рассмотрим обратный переход. От PCS к реальному монитору Sony F520. Для нашего синего b200 из sRGB.

 

[pell]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Определение Wyszecki "хорошее", но неполное. Как видно из моих замечаний, я споткнулся о логический конфликт, "заусеницу". К определению Wyszecki плохо вяжется термин "координаты". Впрочем повторюсь - я не силен в фиксации этих вещей. Попросим Шадрина и Френкеля поучаствовать.

Не без помощи C.H. и Alexey Shadrin с этим вопросом, похоже, более или менее разобрались. Или есть желание поспорить с тем, что визуальный стимул --- суть электромагнитное излучение (с дополнительно оговоренными условиями и ограничениями, которые еще нуждаются в незначительных уточнениях).

Теперь, как мне кажется, можно перейти к следующему вопросу. Для начала цитата (постинг #33):

Спасибо за ссылки. Впрочем, я уже некоторое время знаком с понятием CMF стандартного наблюдателя. И знаю, что эти функции приводятся для конкретной тройки кардиналов. Функции - суть скаляр, кардиналы - суть вектора, над которыми и производится операция перемножения на скалярный CMF. Нельзя говорить о CMF, не проговорив кардинал (вектор). Например, CMF (см. аттач) для CIE RGB оговаривает три узкоспектральных кардинала: 700, 546, 436 нм. А теперь попытайтесь самостоятельно посчитать спектральный состав кардиналов XYZ (надеюсь, матрицы перемножать умеете?). Имеет ли эта задача решение в положительных числах?

Тут, возможно, есть некоторое обоюдное непонимание. Например, я не понимаю что может скрываться под термином "кардиналы XYZ". Ибо XYZ --- это описание стандартного наблюдателя. Иначе говоря --- стандартного (абстрактного) фотодетектора.

Попробую пояснить мысль из предыдущего абзаца. Для данного электромагнитного излучения видимой части спектра (визуального стимула) мы можем посчитать три интеграла (суммы) от F(l)*x(l), F(l)*y(l), F(l)*z(l), где F(l) --- спектральное распределение энергии нашего излучения, x(l), y(l) и z(l) --- кривые сложения цветов (CMF XYZ). Эти три числа *всегда* положительные, так как:
(а) F(l) неотрицательная для всех длин волн (исходя из физического смысла);
(б) x(l), y(l) и z(l) неотрицательны для всех длин волн.
Полученные три числа X, Y и Z (XYZ tristimulus values) --- суть отклики абстрактного XYZ фотодетектора на наше излучение.
Очевидно, что не существует такой тройки стимулов X, Y и Z, что смесь X*X+Y*Y+Z*Z метамерна исходному излучению (стимулу) для всех возможных визуальных стимулов. Для доказательства этого факта достаточно, как Вы отметили, владеть базовыми знаниями из курса линейной алгебры и аналитической геометрии в объеме первого курса технического ВУЗа.

Ответы на заданные вопросы:
(а) да, Вы совершенно правы, я умею перемножать матрицы;
(б) эта задача не имеет решения в положительных числах.

Тем не менее, я не вижу абсолютно никакого противоречия между этими вполне очевидными фактами и возможностью создать XYZ фотодетектор (см. следующую цитату, постинг #30). В самом деле, необходимые и достаточные условия возможности физического существования светофильтра:
(А) функция спектральной чувствительности неотрицательна;
(Б) функция спектральной чувствительности ограничена;
(В) функции достаточно гладкие (необходимо уточненить у материаловедов, оптиков и т.д.). Обратите внимание! Это условие относится исключительно к технологии производства светофильтра, но не к теоретической возможности его существования!
Первые два условия для CMF XYZ, очевидно, выполнены. Последнее относится исключительно к технологии изготовления (или ее невозможности по причине отсутствия необходимых материалов), но никак не к возможности существования. Есть возражения?

Такие фильтры создать физически невозможно, ведь XYZ суть абстракция. В спектре гипотетического xyz-фильтра есть отрицательные числа.

Встречные вопросы:
(1) имеет ли хоть какое-нибудь отношение к неотрицательности CMF XYZ тот факт, что для CMF XYZ не существует тройки стимулов X, Y, Z, что для любого стимула смесь X*X+Y*Y+Z*Z (где X, Y и Z --- (положительные) числа, полученные описанным выше способом) метамерна исходному стимулу? И если да, то какое именно?
(2) есть ли у Вас возражения относительно теоретической (подчеркиваю --- теоретической, а не технологической) возможности создания системы XYZ светофильтров?
(3) (на будущее) правильно ли я понимаю, что в Вашей терминологии "координаты" всегда подразумевают возможность их прямого использования для построения смеси стимулов, уравновешивающей (в смысле метамерной эквивалентности) данный?

P.S. Извиняюсь за изложение базовых понятий, но, похоже, это единственный путь достигнуть хоть какого-нибудь взаимопонимания.
P.P.S. Извиняюсь за то, что не в состоянии обсуждать за раз более одного вопроса. Слишком сильно загружен по работе.
P.P.P.S. И еще раз прошу не переводить дискуссию на личности. То, что Вы чего-то не допонимаете в моем поведении (см. постинг #48), не дает, как мне представляется, Вам достаточных оснований для столь неподобающего месту тона.


Не по теме:
upd.
Дополнение по последнему пункту. Можно же просто спросить, а не делать выводы из предположений, какими бы они ясными ни казались

 

[pell]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Давайте на время отложим обсуждение моих проблем, и займемся пока азами колориметрии. Точнее, линейной алгеброй...

Обратите внимание, мы практически одновременно запостили практически одно и то же
Может быть, причина непонимая в том, что мы приписываем одним и тем же словам различный смысл?

Да, кстати, никто из активных участников этой темы никогда, насколько я помню, не утверждал ничего, что противоречило бы приведенному Вами фрагменту.

 

[pell]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Упражнение 1: ...

А где отрицательный числа? Xм, все коэффициенты в матрице [M] положительны. Скажу больше, для любого primaries они будут положительны...

Есть предложения отвлечься от ехидно-подковыристого тона (не хочу использовать более подобающие выражения) и попытаться перейти-таки к конструктивному диалогу.

Все прекрасно понимают, откуда беруться отрицательные числа при обращении положительных матриц. Все прекрасно понимают, откуда берутся отрицательный числа при попытке вычисления XYZ кардиналов. Вот только я до сих пор не смог понять, почему это противоречит возможности (теоретической!) создания системы XYZ светофильтров. Предлагаю (см. мой "длинный" постинг #63) обсудить этот вопрос.

 

[sabos]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

не утверждал ничего, что противоречило бы приведенному Вами фрагменту

Мы пытаемся разобраться в вопросом гамута, захвата произвольного стимула, и проблем, связанных с этим захватом. Я попытаюсь рассказать, в чем состоят эти проблемы, в чем суть XYZ-абстракции и почему невозможно создать физически xyz-фильтры. В дальнейшем я планирую показать, как можно увеличить процент захвата HVS с помощью n-мерной системы захвата. 7-полосной, 16-полосной, 32-полосной.

 

[alexnik]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

(2) есть ли у Вас возражения относительно теоретической (подчеркиваю --- теоретической, а не технологической) возможности создания системы XYZ светофильтров?

Извиняюсь, что лезу в чужие "разборки". Но в былые времена, как писали классики, такие колориметры еще как делали, и без светофильтров см. Джадд-Вышецки "Мир" 1978 г. с.238
Не по теме:
И почему так не везет колориметрии?

 

[Alexey Shadrin]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Не по теме:
И почему так не везет колориметрии?

Не по теме:
Потому что ею от века занимались математики и физики, а не физиологи

 

[Alexey Shadrin]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Moderatorial: ребята, настоятельно прошу остановиться до решения вопроса о том, почему невозможен комплект фильтров со спектральными коэффициентами пропускания пропорциональными кривым сложения CIE XYZ.
Сей тезис входит в противоречние с нашими представлениями по данному вопросу, мы ждем Сашиных комментариев. Без решения данного вопроса, имхо, невозможно разговаривать дальше.

 

[pell]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Кажется я понял ключевое отличие в нашем понимании обсуждаемых вопросов.

Грубая аналогия. Рассмотрим задачу о взвешивании, например, сыра.

Первый метод
Весы с двумя чашами. На одной чашке --- сыр. На второй --- набор гирь произвольной массы.

Второй метод
Весы с одной чашей. Когда мы помещаем в эту чашу сыр, то вследствие возникающих физических взаимодействий (например --- удлинение упругого элемента под влиянием силы тяжести) мы имеем возможность зарегистрировать некоторую величину (например --- относительное удлинение упругого элемента).

Если продолжать рассматривать эту аналогию, то в первом методе измеряется масса, а во втором --- вес. Однако люди, пользуясь известными физическими законами, давно ничтоже сумняшеся приравнивают кг (массы) и кГ (силы) при обоих методах измерения.

По сравнению с задачей измерения массы/веса в колориметрических измерениях есть два существенных отличия, связанных с особенностями человеческого зрительного аппарата. Как то:
(а) измеряемая величина не скалярная (векторная);
(б) для любого (не очень большого) конечного набора стимулов (гирь) найдется стимул, который невозможно уравновесить их смесью (линейной комбинацией с неотрицательными коэффициентами).

Таким образом, колориметрические измерение методом построения неотличимого стимула, являясь допустимыми, не являются оптимальными. Что хорошо согласуется с практикой физических измерений.


Не по теме:
upd.
P.S. Прошу прощения, не видел предыдущего сообщения до публикации этого постинга.

 

[C.H.]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Сергей, тут произошла накладка: насколько я понял, об отрицательных величинах речь шла вне контекста камер. Конечо, если есть возможность регистраци в CIE XYZ или LMS, то без проблем, но, вот, Саша закинул новую мысль, что сие невозможно... Ждем комментариев.

Алексей, по поводу возможности регистрации в CIE XYZ есть ответы #63 и # 67. Что же касается возможности регистрации в LMS, то фильтры соответствующие им создать проще, чем фильтр соответствующий х.

Саша поднял еще одну тему - особенности XYZ. Ее стоило бы выделить в новую ветку и обсудить:
- почему в качестве описания стандартного наблюдателя были приняты кривые сложения CIE xyz
- почему не использовались функции спектральной чуствительности человека
- плюсы и минусы XYZ

 

[Alexey Shadrin]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Алексей, по поводу возможности регистрации в CIE XYZ есть ответы #63 и # 67.

Стоп-стоп-стоп: о невозможности (или по крайней мере больших сложностях) в создании таких фильтров заявил Саша. Я до последнего момента полагал, что таковое вполне возможно -- сложно, но можно. Пусть Саша ответит.

 

[sabos]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Мы обозначили понятие гамута. Мы видим, что это понятие приходит из физики, из ограниченности наших цветовых пространств (цветовых аппаратов). В бесконечном пространстве гамута нет. В конечном – есть. Давайте договоримся, что если координаты стимула на оговоренном базисе находятся в диапазоне [0-1], то стимул в гамуте этого базиса (этого устройства). Любые другие координаты – out of gamut.

Теперь следующий вопрос – однозначный захват любого стимула. Возможно ли это при физических ограничениях на кардинал? Верно ли утверждение "все цветосинтезирующие устройства подчиняются законам Грассмана с некоторыми ограничениями". Возьму два условия, предложенные pell:
(А) функция спектральной чувствительности (ФСЧ) фильтра неотрицательна;
(Б) ФСЧ фильтра ограничена;

Как из известной тройки ФСЧ определить primaries? Spectral product ФСЧ на соответствующий CMF. Если нас интересуют primaries в системе координат CIE RGB – то интеграл на CIE RGB CMF. Если нас интересуют primaries в системе координат CIE XYZ – то интеграл на CIE XYZ CMF (см. ссылку, любезно указанную pell).

 

[sabos]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Позиция узкоспектрального (монохроматического) стимула на локусе xy-диаграммы цветности. В аттаче результат домашней работы, выполненной отличником .

 

[Alexey Shadrin]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций


Не по теме:
Саш, я там тебе письмо послал по поводу одной книжки.

 

[C.H.]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Стоп-стоп-стоп: о невозможности (или по крайней мере больших сложностях) в создании таких фильтров заявил Саша. Я до последнего момента полагал, что таковое вполне возможно -- сложно, но можно. Пусть Саша ответит.

До тех пор пока он не предоставит убедительных доказательств своего утверждения предлагаю игнорировать это заявление. Я же продолжу дискуссию с ним после того как он ответит на вопросы #50.

Вернемся к обсуждениию темы. Для начала напомню #1
1. Что можно зарегистрировать с помощью ЦФК ?
2. Что следует регистрировать с помощью ЦФК ?

Мы уже пришли к согласию, что сенсор ЦФК может измерить некоторые физические характеристики стимулов первичного изображения.
Измерять можно:
1. То что делают сейчас. В результате для камер, фиксирующих инфракрасное излучение, легко создать (используя стандартный белый, красный и инфракрасный источники электромагнитного излучения) сцену, в которой яркокрасный и темнозеленый стимулы будут метамерами для камеры. Т.е. невозможно однозначно получить описание стимула в эквивалентном для стандартного наблюдателя виде. Следствием этого является «шаманство» - попытка исправить ситуацию меняя матрицы преобразования (баланс белого) для разных источников света. Не трудно показать, что полностью решить таким образом эту проблему нельзя. Но восприятие становится лучше.
2. Физические характеристики стимулов первичного изображения на основе которых можно вычислить колориметрически точную математическую модель (цифровое изображение) primary image.
3. Физические характеристики стимулов первичного изображения на основе которых можно вычислить колориметрически точную математическую модель (цифровое изображение) гипотетического primary image, которое было бы получено, если бы оптическая система формирующая primary image обладала идеальной пропускной способностью.
В зависимости от выбора 2 или 3 меняются требования к оптической системе ЦФК. Об этом было написано в #40 пункт 3.

 

[Alexey Shadrin]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Мы уже пришли к согласию, что сенсор ЦФК может измерить некоторые физические характеристики стимулов первичного изображения.

Все-таки это не физические характеристики. Спектральное распределение, мощность излучения, частоты и пр. -- это физчисекие характеристики. А камера фиксирует не физику, а равенства по отклику. Не физика это. А что? Не знаю. Компарология

 

[C.H.]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Да, полно. Вчера вечером сел писать ответ, но не пошло что-то. Попробую сегодня.

Так ведь и выложено для дискуссии. Несколько замечаний по поводу #57

«... ощущения могу и не возникнуть...»

по моему «Стимул - это электромагнимное излучение, которое может быть сфокусировано в (человеческом) глазе и вызывать цветовые ощущения» этому не противоречит.

«Lab не описывает стимулы -- Lab описывает ощущения»

По координатам СIE Lab 1976 могут быть однозначно восстановлены координаты CIE XYZ (если известны XYZ координаты опорного источника света). Поэтому координаты СIE Lab – это нелинейные координаты стимула. Если они подходят для описания ощущений – замечательно, если нет – не беда. Но координатами стимула они не перестают быть от этого.

«Модель чего? И какого воздействия?»

Изображение – это модель того, чему это изображение соответствует. Если ребенок называет мамой какую-то куклу или какой-то каракуль на листе бумаги, то это изображение мамы, которого ему достаточно для каких-то целей. Необходимая точность изображения зависит от того для каких целей эта модель должна использоваться.

«Все-таки это не физические характеристики. Спектральное распределение, мощность излучения, частоты и пр. -- это физчисекие характеристики. А камера фиксирует не физику, а равенства по отклику. Не физика это. А что? Не знаю. Компарология»

ЦФК не фиксирует равенство по отклику, это заблуждение. ЦФК измеряет напряжение, которое пропорционально числу электронов, рожденных в фотодиоде во время экспозиции.

 

[C.H.]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций


Не по теме:
Не по теме. Как можно открыть новую тему?

 

[sabos]

Ответ: ЦФК -- взгляд с новых позиций

Стоп-стоп-стоп: о невозможности (или по крайней мере больших сложностях) в создании таких фильтров заявил Саша. Я до последнего момента полагал, что таковое вполне возможно -- сложно, но можно.

Алексей, я ни в коем случае не утверждал про невозможность. В конце-концов я также пользуюсь 36-полосным спектрофотометром, который успешно регистрирует любой (практически любой) из стимулов (99.8% HVS). Здесь я пытаюсь рассказать про широкоизвестное классическое ограничение первого закона Грассмана - невозможно физически создать (излучить, захватить)три primaries (фильтра, базис), описывающие любой из стимулов. Ибо horse-shoe-shaped cone не впишешь в куб, шар, тр. пирамиду. При любом сочетании трех наилучших primaries (пусть даже в виде дельта-функции) часть horse-shoe-shaped cone вылетает за охват пространства (т.е. порождает отрицательные числа). Эту проблему можно решать двумя способами - придумывая unreal-базис (как XYZ), или переходя в счетномерное пространство. 4-мерное лучше вписывает horse-shoe-shaped cone, 7-мерное - еще лучше. Наш спектрофотометр, как 36-мерное, очень хорошо вписывает (0.2% потерь на clipping).

Я пытался дать математику вопроса. Но сейчас есть проблема. Честно признаюсь, счетномерные для меня - скользкое место. Например, я не могу вспомнить доказательство теоремы о дельта-функции. Да и в целом, счетномерные пространства – не мой конек. Признаюсь, современную геометрию и прочую топологию прогуливал в молодости. Помню лишь то, что такое исследование пространства с помощью дельта-функции и обозначает HVS. Т.е. мы в уроке 6 обозначили границы пространства, заданного CMF. Это и есть то множество любых стимулов, которые мы должны захватить нашим идеальным регистратором. Этот момент (мое "плавание") можно было бы прояснить в позитивно настроенной дискуссии. Всем бы было на пользу. Но сейчас я не уверен в позитиве, слишком много ненаучных факторов.